Vector (física)

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca

En física un vector és un concepte matemàtic i un segment orientat que s'utilitza per descriure magnituds tals com velocitats, acceleracions o forces, en les quals és important considerar no només el valor sinó també la direcció i el sentit. Es representa per un segment orientat per denotar el seu sentit, la seva magnitud (la longitud de la fletxa) i el punt d'aplicació.

Un vector de A a B

Propietats[modifica | modifica el codi]

Els vectors es poden representar amb lletres, amb una fletxa damunt, així: .

Un vector té les següents propietats:

-Punt d'aplicació, és l'origen del segment.

-Mòdul, expressa el valor numèric de la magnitud vectorial. Es representa per la longitud del segment, sempre en valor absolut. Per exemple, si es vol expressar que el mòdul de val 5 unitats, es fa així: .

-Direcció, que és la del segment. A la recta que conté el vector se l'anomena línia d'acció.

-Sentit, distingeix dos sentits sobre la línia d'acció.

Es diu que dos vectors són concurrents quan tenen el mateix punt d'aplicació.

Un vector oposat a un altre és el que té el mateix punt d'aplicació, mòdul i direcció però sentit contrari. Així el vector oposat a és .

Expressat amb les fórmules, donat un vector de coordenades (x,y,z) ) el seu mòdul és . La seva direcció està donada per la recta que conté el vector i el sentit pot ser cap a un costat o cap a l'altre.

També es pot separar un vector en mòdul i donar la direcció i sentit amb un vector unitari que es calcula com: , essent i,j,k els vectors (1,0,0), (0,1,0)i (0,0,1) respectivament.

Suma i resta de vectors[modifica | modifica el codi]

Mètode gràfic[modifica | modifica el codi]

La suma gràfica de dos vectors: a i b

Per la suma i resta de vectors s'ha de tenir en compte, a més a més de la magnitud escalar o mòdul, el sentit i la direcció dels vectors.

Mètode analític[modifica | modifica el codi]

Mòdul resultant[modifica | modifica el codi]

Donats dos vectors i , de mòduls coneguts i que formen l'angle entre si, es pot obtenir el mòdul amb la següent fórmula:

Obtenció de la Direcció[modifica | modifica el codi]

Per obtenir els angles directors hem de conèixer l'angle i tenir calculat .

Podem emprar aquesta fórmula:

Amb la fórmula obtindrem els sinus, després per trobar l'angle a partir del sinus hem de tenir en compte que:

Angle entre dos vectors[modifica | modifica el codi]

Per calcular l'angle entre dos vectors s'empra la següent fórmula:

El qual es pot generalitzar a qualsevol dimensió:

Quan es tracta algebraicament en un espai vectorial l'angle entre dos vectors està donat per:

Essent <,> el producte escalar definit dins el mateix espai vectorial.

Vegeu també[modifica | modifica el codi]

Enllaços externs[modifica | modifica el codi]