Distribució recíproca
Funció de densitat de probabilitat  | |
Funció de distribució de probabilitat  | |
| Tipus | distribució de probabilitat contínua  |
|---|---|
| Paràmetres | |
| Suport | |
| fdp | |
| FD | |
| Esperança matemàtica | |
| Mediana | |
| Variància | |
![{\displaystyle [a,b]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9c4b788fc5c637e26ee98b45f89a5c08c85f7935)
En probabilitat i estadística, la distribució recíproca, també coneguda com a distribució log-uniforme, és una distribució de probabilitat contínua. Es caracteritza perquè la seva funció de densitat de probabilitat, dins del suport de la distribució, és proporcional al recíproc de la variable.[1]
La distribució recíproca és un exemple de distribució inversa, i la recíproca (inversa) d'una variable aleatòria amb una distribució recíproca té una distribució recíproca.[2]
Definició[modifica]
La funció de densitat de probabilitat (pdf) de la distribució recíproca és [3]
![{\displaystyle f(x;a,b)={\frac {1}{x[\log _{e}(b)-\log _{e}(a)]}}\quad {\text{ per }}a\leq x\leq b{\text{ i }}a>0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ceab707353584e7cf01c3c85d7cb2012484c2642)
Aquí, i són els paràmetres de la distribució, que són els límits inferior i superior del suport, i és la funció logarítmica natural (el logaritme a la base e). La funció de distribució acumulada és
Aplicacions[modifica]
La distribució recíproca té una importància considerable en l'anàlisi numèrica, perquè les operacions aritmètiques d'un ordinador transformen mantisses amb distribucions arbitràries inicials en la distribució recíproca com a distribució limitadora.[5]
Referències[modifica]
- ↑ «Reciprocal Distribution: Definition & Examples» (en anglès). https://www.statisticshowto.com.+[Consulta: 9 juliol 2023].
- ↑ «Does the reciprocal of a probability represent anything?» (en anglès). https://stats.stackexchange.com.+[Consulta: 9 juliol 2023].
- ↑ «mean and variance of reciprocal normal distribution» (en anglès). https://math.stackexchange.com.+[Consulta: 9 juliol 2023].
- ↑ Friar, J. L.; Goldman, T.; Pérez-Mercader, J. «Ubiquity of Benford's law and emergence of the reciprocal distribution» (en anglès). Physics Letters A, 380, 22, 20-05-2016, pàg. 1895–1899. DOI: 10.1016/j.physleta.2016.03.045. ISSN: 0375-9601.
- ↑ Hamming R. W. (1970) "On the distribution of numbers", The Bell System Technical Journal 49(8) 1609–1625