Funció exponencial truncada

En matemàtiques, la funció exponencial truncada amb exponent $n$ es defineix com:

$x_{+}^{n}={\begin{cases}x^{n}&:\ x>0\\0&:\ x\leq 0.\end{cases}}$

En particular,

$x_{+}={\begin{cases}x&:\ x>0\\0&:\ x\leq 0.\end{cases}}$

i interpretar l'exponent com a potència convencional.

Relacions

• Les funcions exponencial truncades s'utilitzen per la construcció de B-splines.
• $x\mapsto x_{+}^{0}$ és la funció esglaó de Heaviside.
• $\chi _{[a,b)}(x)=(b-x)_{+}^{0}-(a-x)_{+}^{0}$ on $\chi$ és la funció funció indicatriu.
• La funció exponencial truncada és refinable.

Exemples

La funció exponencial truncada amb l'exponent 0 és una funció esglaó de Heaviside.

$x_{+}^{0}={\begin{cases}1&:\ x>0\\0&:\ x\leq 0.\end{cases}}$

La funció exponencial truncada amb l'exponent 1 és una funció rampa.

$x_{+}^{1}={\begin{cases}x&:\ x>0\\0&:\ x\leq 0.\end{cases}}$

Vegeu també

• Parèntesis de Macaulay

Enllaços externs

• Truncated Power Function on MathWorld (anglès)