Usuari:Mcapdevila/Ruptura espontània de simetria

En física la ruptura espontània de la simetria ocorre quan un sistema definit per una lagrangiana simètrica respecte a un grup de simetria cau en un estat buit que no és simètric. Quan això succeeix el sistema no es comporta més de forma simètrica.

El grup de simetria pot ser discret com el grup espacial d'un cristall, o continu com un grup de Lie com la simetria rotacional de l'espai. No obstant això, si el sistema només té una dimensió espacial llavors només les simetries discretes poden trencar-se en un estat buit de la teoria quàntica, encara que també una solució clàssica pot trencar una simetria contínua.

La ruptura de la simetria comporta l'aparició de noves partícules (associats a nous termes de masses en el nou lagrangiano com els bosons de Nambu-Goldstone o els bosons de Higgs) i l'aparició de termes de masses de partícules ja existents en el lagrangiano.

Un exemple comú per explicar aquest fenomen és el d'una pilota situat en repòs al cim d'un turó la qual cosa significa que la pilota està en un estat de simetria, però, aquest estat és inestable ja que a la menor pertorbació la pilota rodaria a sota del turó en una direcció particular al voltant del cim.

Mecanismes que porten a la ruptura de la simetria[modifica]

Mecanisme de Nambu-Goldstone[modifica]

Gràfica de la ruptura de simetria espontània de la funció (2)

Aquest mecanisme s'aplica al cas d'una ruptura de simetria gauge global, com a cas particular i senzill de simetria gauge local. Si la ${\mathcal {L}}$ és invariante sota una certa simetria però l'estat del buit $\left.|0\right\rangle$ no llavors es diu que el sistema té una "simetria en mode Goldstone" i comporta l'existència de camps extres.

Teorema de Nambu-Goldstone

Es pot demostrar que si $T_{ij}^{\alpha }\left\langle \phi _{j}\right\rangle \neq 0\rightarrow \exists$ partícules sense massa (bosons de Nambu-Goldstone). ^[1] ^[2]

Exemple matemàtic

Un camp trencat espontàniament es descriu mitjançant una teoria de camp escalar. En física, podem veure la ruptura de simetria a través del Lagrangià

(1)\qquad {\mathcal {L}}=\partial ^{\mu }\phi \partial _{\mu }\phi -V(\phi ).

i és en el terme potencial ( V ( φ )) on l'acció de la ruptura de simetria ocorre. Un exemple d'un potencial es mostra en la gràfica de la dreta.

(2)\qquad V(\phi )=-10|\phi |^{2}+|\phi |^{4}\,

Aquest potencial té diversos estats buits mínims possibles donats per

(3)\qquad \phi ={\sqrt {5}}i^{i\theta }

per a alguna θ real entre 0 2 π . El sistema també té un estat buit inestable corresponent a Φ = 0. Aquest estat simetria U (1). No obstant això, quan el sistema cau en un estat buit estable específic (corresponent a l'elecció de θ ) aquesta simetria es perdrà o trencarà espontàniament.

Mecanisme de Higgs[modifica]

En el model estàndard, la ruptura espontània de simetria es complementa per l'ús del bosó de Higgs, que és responsable de les masses dels bosones W i Z. Tot això es pot veure de forma més tècnica en la interacció de Yukawa, on es mostra com s'obtenen massa els fermions mitjançant la ruptura de simetria. Aquest mecanisme s'aplica al cas d'una ruptura de simetria gauge local.

Concepte més ampli[modifica]

Generalment, podem tenir ruptura espontània de simetria en situacions on no hi ha estats buits i per a sistemes que no estan descrits per una acció (integral en el temps del Lagrangià). El concepte crucial aquí és el ordre del paràmetre. Si hi ha un camp que adquireix un valor d'expectació (no necessàriament en el buit ) el qual no és invariante sota la simetria en qüestió, diem que el sistema està en una fase ordenada i la simetria es trenca espontàniament. Això es deu al fet que altres subsistemes interactuen amb un paràmetre d'ordre el qual forma un marc de referència contra el qual es pot mesurar.

Si un estat buit obeeix la simetria inicial llavors es diu que el sistema està en un manera de Wigner , d'una altra manera es troba en un manera de Goldstone .

Exemples[modifica]

Per a materials ferromagnètics, les lleis que els descriuen són invariants sota rotacions espacials. Aquí, el paràmetre d'ordre és la magnetització, la qual mesura la densitat del dipol magnètic. Dalt de la temperatura de Curie, el paràmetre d'ordre és zero, la qual cosa és invariant espacialment i no hi ha ruptura de simetria. Per sota de la temperatura de Curie, però, la magnetització adquireix una constant (en la situació idealitzada on tenim equilibri complet; d'una altra manera, la simetria traslacional es trenca) amb valor diferent de zero que apunta en certa direcció. Les simetries rotacionals residuals que deixen l'orientació d'aquest vector invariant romanen sense trencar-però les altres rotacions es trenquen espontàniament.
Les lleis que descriuen un sòlid són invariants sota el grup euclidià complet, però el mateix sòlid trenca espontàniament aquest grup degradant fins al grup espacial. El desplaçament i l'orientació són els paràmetres d'ordre.
Les lleis de la física són invariants espacialment, però en la superfície de la Terra, tenim un camp gravitacional (que en aquest cas juga el paper de paràmetre d'ordre) el qual apunta cap avall, trencant la simetria rotacional completa. Això explica per que a dalt, baix i les direccions verticals són totes diferents però totes les direccions horitzontals romanen isotròpiques.
La relativitat general té una simetria de norma i de Lorentz, però en els models cosmològics FRW, la tetra velocitat mitjana del camp definida en fer la mitjana sobre les velocitats de les galàxies (les galàxies actuen com a partícules de gas a escales cosmològiques) actua com un paràmetre d'ordre trencant aquesta simetria.
A la Terra, la invariància de Galileu (en l'aproximació no relativista) es trenca pel camp de velocitat del sistema Terra-Atmosfera, que actua com el paràmetre d'ordre. Això explica perquè els cossos mòbils tendeixen al repòs encara abans de les explicacions de Galileu. No tendim a estar acurats de les simetries trencades.
Per al model electrofeble, el camp de Higgs actua com el paràmetre d'ordre trencant la simetria de norma electrofeble i degradant cap a la simetria de norma electromagnètica. Igual que en el cas ferromagnètic, hi ha una transició de fase en la temperatura electrofeble.
Per superconductors, hi ha un camp ψ de matèria condensada col·lectiva el qual actua com a paràmetre d'ordre trencant la simetria de norma electromagnètica.
En relativitat general, un difeomorfisme covariant es trenca pel paràmetre d'ordre diferent de zero, el camp tensor mètric.
Preneu una regla plana de plàstic la qual és idèntica en ambdós costats i s'ajuntin els extrems. Abans de tòrcer-, el sistema és simètric sota la reflexió al voltant del pla de la regla.
Penseu en una capa uniforme de fluid sobre un pla horitzontal. Aquest sistema té totes les simetries del pla euclideano. Però ara calenta la part de baix de la superfície de forma uniforme tal que la seva temperatura es major a la de la part de dalt. Quan el gradient de temperatura es torna prou gran, es formaran céluas de convecció, trencant la simetria euclidiana.
Considereu un gra en un cèrcol circular el qual és rotado al voltant d'un diàmetre vertical. Com la velocitat rotacional s'incrementa gradualment des del repòs, el gra estarà al punt inicial d'equilibri en el fons del cèrcol (intuïtivament estable, en el seu potencial gravitacional més baix). A certa velocitat rotacional crítica, aquest punt serà inestable i el gra saltarà cap a un altre punt d'equilibri equidistant des del centre. Inicialment, el sistema és simètric respecte del diàmetre, encara després de passar la velocitat crítica, el gra ha de triar entre dos nous punts d'equilibri trencant la simetria. Això és un anàleg mecànic en dues dimensions de la ruptura de simetria que passa en el camp del bosó de Higgs.

Premi Nobel[modifica]

El 7 d'octubre del 2008, la Reial Acadèmia Sueca de Ciències concedir el Premi Nobel de Física a dos japonesos i un nord-americà pel seu treball en física de partícules. Makoto Kobayashi i Toshihide Maskawa van compartir amb Yoichiro Nambu el premi per descobrir l'origen de la ruptura de la simetria i el seu mecanisme. ^[3]

Vegeu també[modifica]

Notes[modifica]

↑ Nambu, Yoichiro. Quasi-Particles and Gauge Invariance in the Theory of Superconductivity. Physical Review Letters .117.648, 117, 3: w: en: American Physical Society, febrer 1960, p. 648-663.
↑ Nambu, Yoichiro. Axial Vector Current Conservation in Weak Interactions. Physical Review Letters 4380, 4, 7 : w: en: American Physical Society, abril 1960, p. 380-382.
↑ The Nobel Foundation. The Nobel Prize in Physics 2008. nobelprize.org [Consulta: 15 gener 2008].

Enllaços externs[modifica]

#c2 Spontaneous symmetry breaking

[Nambu-1] Nambu, Yoichiro. Quasi-Particles and Gauge Invariance in the Theory of Superconductivity. Physical Review Letters .117.648, 117, 3: w: en: American Physical Society, febrer 1960, p. 648-663.

[Nambu2-2] Nambu, Yoichiro. Axial Vector Current Conservation in Weak Interactions. Physical Review Letters 4380, 4, 7 : w: en: American Physical Society, abril 1960, p. 380-382.

[3] The Nobel Foundation. The Nobel Prize in Physics 2008. nobelprize.org [Consulta: 15 gener 2008].

[1]

[2]

[3]