Vés al contingut

Usuari:Xbosch/Suari:Xbosch/proves/vonneuman

De la Viquipèdia, l'enciclopèdia lliure

Formulació matemàtica de mecànica quàntica[modifica]

Von Neumann va ser el primer a establir un marc de rigor matemàtic de la mecànica quàntica, coneguts com els axiomes de Dirac-von Neumann, amb el seu treball de l'any 1932 titulat Fonaments Matemàtics de la Mecànica Quàntica.

Després d'haver completat l'axiomatització de la teoria de conjunts, von Neumann va començar a enfrontar l'axiomatització de la mecànica quàntica. Es va donar compte, en 1926, que l'estat d'un sistema quàntic podria ser representat per un punt en un (complex) espai de Hilbert que, en general, podria ser de dimensió infinita, fins i tot per a una sola partícula. Això està en contrast amb un sistema clàssic on un estat es representa per un punt en un (real) l'espai de fases amb dimensions 6N on N és el nombre de partícules  (3  coordenades generalitzades i 3 momoments conjugats generalitzats per cada partícula). En aquest formalisme de la mecànica quàntica, quantitats observables com ara la posició o l'impuls es representen com a operadors lineals que actuen sobre l'espai d'Hilbert associat amb el sistema quàntic. La física de la mecànica quàntica va ser per tant reduït a la matemàtica dels espais de Hilbert i operadors lineals que actuen sobre ells.

Per exemple, el principi d'incertesa,segons el qual la determinació de la posició d'una partícula impedeix la determinació de la seva quantitat de moviment i viceversa, es tradueix en la no commutativitat dels dos operadors corresponents. Aquesta nova formulació matemàtica inclou com a casos especials les formulacions tant d'Heisenberg i Schrödinger.

El tractament abstracte de Von Neumann li va permetre també per enfrontar el problema fonamental del determinisme enfront de no-determinisme, i en el llibre es presenta una prova que els resultats estadístics de la mecànica quàntica no podrien ser les mitjanes d'un conjunt subjacent de "variables ocultes determinades, "com en la mecànica estadística clàssica. El 1966, John S. Campana va publicar un document argumentant que la prova contenia un error conceptual i era, per tant, no vàlid (veure l'article sobre John Stewart Bell per més informació). Tanmateix, el 2010, Jeffrey Bub va argumentar que Bell havia malinterpretat la prova de von Neumann, i ha assenyalat que la prova, encara que no valida per a totes les teories de variables amagades governa un subconjunt ben definit i important. Bub també suggereix que von Neumann era conscient d'aquesta limitació, i que von Neumann no va dir que la seva demostració descartava completament les teories de variables ocultes[1] En qualsevol cas, la demostració va iniciar una línia d'investigar que finalment van permetre desenvolupar, a través de la feina de Bell, el 1964 en  el teorema de la campana, i els experiments d'Alain Aspecte el 1982, a la demostració que la física quàntica o bé requereix una noció de la realitat substancialment diferent de la de la física clàssica, o ha d'incloure no localitat en aparent violació de la relativitat especial.

En un capítol de Fonaments Matemàtics de la Mecànica Quàntica, von Neumann  va analitzar profundament l'anomenat problema del mesurament. Va arribar a la conclusió que tot l'univers físic podria estar subjecta a l'universal funció ondulatòria. Des que es necessitava alguna cosa "fora del càlcul" per col·lapsar la funció d'ona, von Neumann va concloure que l'ensorrament va ser causat per la consciència de l'experimentador (Encara que aquest punt de vista va ser acceptat per Eugene Wigner, mai va guanyar l'acceptació entre la majoria dels físics).

Tot i que les teories de la mecànica quàntica segueixen evolucionant fins als nostres dies, hi ha un marc bàsic per al formalisme matemàtic de problemes en la mecànica quàntica que subjau en la majoria dels enfocaments i es remunta als formalismes matemàtics i tècniques utilitzades per primera vegada per von Neumann. En altres paraules, les discussions sobre la interpretació de la teoria, i les extensions a la mateixa, ara es duen a terme majoritàriament sobre la base de suposicions compartides sobre els fonaments matemàtics.

Teoria de joc[modifica]

Von Neumann va fundar el camp de teoria de joc com a disciplina matemàtica.[3] Von Neumann va provar el seu minimax teorema dins 1928. Aquest teorema estableix que dins jocs de zero sumes amb informació perfecta (i.e. en quins jugadors saben a cada cop tots els moviments que han tingut lloc per ara), allà existeix un parell d'estratègies per ambdós jugadors que permet cadascú per minimitzar les seves pèrdues màximes, per això el nom minimax. Quan examinant cada estratègia possible, un jugador ha de considerar totes les respostes possibles del seu adversary. El jugador llavors jocs fora de l'estratègia que resultarà en la minimització de la seva pèrdua màxima.

Tals estratègies, els quals minimitzen la pèrdua màxima per cada jugador, és cridat òptim. Von Neumann va mostrar que el seu minimaxes és igual (en valor absolut) i contrari (dins signe). Von Neumann va millorar i va estendre el minimax teorema per incloure els jocs que impliquen jocs i informació imperfecta amb més de dos jugadors, publicant aquest resultat en la seva 1944 Teoria de Jocs i Comportament Econòmic (escrit amb Oskar Morgenstern). L'interès públic en aquesta feina era tal aquell The New York Times va córrer un front-història de pàgina. En aquest llibre, von Neumann va declarar que la teoria econòmica necessitada per utilitzar mètodes analítics funcionals, especialment conjunts convexs i teoremade punt fix topològic, més que el càlcul diferencial tradicional, perquè el màxim-l'operador no va conservar funcions diferenciables.

Independentment, Leonid Kantorovich feina analítica funcional en economia matemàtica atenció enfocada també damunt teoria d'optimització, no-differentiability, i enreixats de vector. Von Neumann funcional-tècniques analítiques—l'ús de dualitat pairings d'espais de vector real per representar preus i quantitats, l'ús de donar suport i separant hyperplanes i conjunt convex, i teoriade punt fix— ha estat les eines primàries d'economia matemàtica mai de llavors ençà.[4] Von Neumann era també l'inventor del mètode de prova, va utilitzar dins teoria de joc, sabut tan backward inducció (quin ell primer publicat dins 1944 en el llibre co-authored amb Morgenstern, Teoria de Jocs i Comportament Econòmic).[5]

Morgenstern Va escriure un paper damunt teoria de joc i va pensar el mostri a von Neumann a causa del seu interès en el tema. El va llegir i dit a Morgenstern que hagi de posar més dins el. Això va ser repetit un parell de temps, i llavors von Neumann esdevenia un coautor i el paper esdevenia 100 pàgines molt de temps. Llavors esdevingui un llibre.[6]

Computant[modifica]

La primera implementació de von Neumann self-reproduint constructor universal.[7] Tres generacions de màquina són mostrades, el segon ha gairebé va acabar construir el terç. Les línies que corren a la dreta és les cintes d'instruccions genètiques, els quals són copiats juntament amb el cos de les màquines. La màquina mostrada corre en un 32-versió estatal de von Neumann cel·lular automata entorn.

Von Neumann era una figura de fundar dins informàtica.[8] La feina de bomba de l'hidrogen de Von Neumann va ser jugada fora en el reialme de computar, on ell i Stanislaw Ulam va desenvolupar simulacres damunt els ordinadors digitals de von Neumann per les computacions hidrodinàmiques. Durant aquest temps va contribuir al desenvolupament del Monte Carlo mètode, el qual va permetre solucions a va complicar problemes per ser aproximats utilitzant números aleatoris. Sigui també implicat en el disseny de la màquina de IAS més tardana.

Perquè utilitzant llistes de "veritablement" els números aleatoris era extremadament lent, von Neumann va desenvolupar una forma de fer pseudorandom números, utilitzant el mig-mètode quadrat. Encara que aquest mètode ha estat criticat tan cru, von Neumann era conscient d'aquest: el va justificar tan sent més ràpid que qualsevol altre mètode a la seva eliminació, i també anotat que quan va anar awry va fer tan evidentment, a diferència de mètodes que podrien ser subtilment incorrect.

Mentre consultant pel Moore Escola d'Enginyeria Elèctrica a la Universitat de Pennsilvània en el projecte d'EDVAC, von Neumann va escriure un Primer Esborrany incomplet d'un Informe en l'EDVAC. El paper, la distribució prematura del qual nullified les reclamacions de patent de dissenyadors d'EDVAC J. Presper Eckert I John Mauchly, va descriure una arquitectura d'ordinador en quina la dada i el programa són ambdós emmagatzemat en la memòria de l'ordinador en el mateix espai d'adreça.[9]

Aquesta arquitectura és fins avui la base de disseny d'ordinador modern, a diferència dels ordinadors més primerencs que van ser "programats" utilitzant un dispositiu de memòria separat com una cinta de paper o plugboard.[10] Tot i que el sol-memòria, va emmagatzemar arquitectura de programa és generalment va cridar von Neumann arquitectura arran del paper de von Neumann , la descripció de l'arquitectura va ser basada en la feina de J. Presper Eckert I John William Mauchly, inventors de l'ordinador d'ENIAC a la Universitat de Pennsilvània.[9]

John von Neumann també consultat pel projecte d'ENIAC. L'electrònica de l'ENIAC nova va córrer a un-sisena la velocitat, però això en cap manera va degradar l'actuació de l'ENIAC , de llavors ençà sigui encara enterament jo/O va lligar. Va complicar els programes podrien ser desenvolupats i depurats en els dies més que les setmanes van requerir per plugboarding l'ENIAC vell. Alguns de els programes d'ordinador primerenc de von Neumann han estat conservat.[11]

L'ordinador pròxim que von Neumann va dissenyar era la màquina de IAS a l'Institut per Estudi Avançat en Princeton, Nova Jersey. Va arranjar el seu finançant, i els components van ser dissenyats i construït al Laboratori de Recerca del RCA proper. John von Neumann va recomanar que la IBM 701, nicknamed l'ordinador de defensa inclou un tambor magnètic. Sigui una versió més ràpida de la màquina de IAS i va formar la base per la IBM comercialment exitosa 704.[12][13]

La informàtica estocàstica era primer introduït en un paper pioner per von Neumann dins 1953.[14] Tanmateix, la teoria no podria ser implementada fins a avenços dins computant del 1960s.[15][16]

Von Neumann també creat el camp de cel·lular automata sense l'ajut d'ordinadors, construint el primer self-replicating automata amb llapis i paper de graf. El concepte d'un constructor universal era fleshed fora en la seva Teoria de feina pòstuma de Self Reproduint Automata.[17] Von Neumann va provar que la manera més eficaç d'actuar gran-escala operacions mineres com miner una lluna sencera o cinturó d'asteroide serien per utilitzar self-replicating màquines, aprofitant el seu creixement exponencial.

L'anàlisi matemàtica rigorosa de Von Neumann de l'estructura de self-replicació (del semiotic relació entre constructor, descripció i allò que és construït), va precedir la descoberta de l'estructura d'ADN.[18]

Començant dins 1949, el disseny de von Neumann per un self-reproduint programa d'ordinador és considerat el món primer virus d'ordinador, i és considerat per ser el pare teòric de virologia d'ordinador.[19]

Donald Knuth cita von Neumann mentre l'inventor, dins 1945, del fusionar algoritme de classe, dins que el primer i segones meitats d'una varietat són cadascú va ordenar recursively i llavors va fusionar.[20]

El seu algoritme per simular una moneda justa amb una moneda tendenciosa és utilitzada en el "programari whitening" etapa d'algun maquinari generadors de número aleatori.[21]

Notes[modifica]

Footnotes[modifica]

Citations[modifica]

  1. ↑ Bub, Jeffrey «Von Neumann's 'No Hidden Variables' Proof: A Re-Appraisal». Foundations of Physics, vol. 40, 9–10, 2010, pàg. 1333–1340. arXiv: 1006.0499. Bibcode: 2010FoPh...40.1333B. DOI: 10.1007/s10701-010-9480-9.
  2. ↑ von Neumann, John. (1932/1955).
  3. ↑ Kuhn, H. W. «John von Neumann's work in the theory of games and mathematical economics». Bull. Amer. Math. Soc., vol. 64 (Part 2), 3, 1958, pàg. 100–122.
  4. ↑ Blume, Lawrence E. «Convexity». A: Durlauf, Steven N. and Blume, Lawrence E.. The New Palgrave Dictionary of Economics. Second. Palgrave Macmillan, 2008c. DOI 10.1057/9780230226203.0315. 
  5. ↑ MacQuarrie, John. «Mathematics and Chess». School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews, Scotland. [Consulta: October 18, 2007]. «Others claim he used a method of proof, known as 'backwards induction' that was not employed until 1953, by von Neumann and Morgenstern. Ken Binmore (1992) writes, Zermelo used this method way back in 1912 to analyze Chess. It requires starting from the end of the game and then working backwards to its beginning. (p. 32)»
  6. ↑ John von Neumann, Documentary film.
  7. ↑ Pesavento, Umberto «An implementation of von Neumann's self-reproducing machine» (PDF). Artificial Life. MIT Press, vol. 2, 4, 1995, pàg. 337–354. DOI: 10.1162/artl.1995.2.337. PMID: 8942052.
  8. ↑ Goldstine, pp. 167–178.
  9. ↑ 9,0 9,1 The name for the architecture is discussed in John W. Mauchly and the Development of the ENIAC Computer, part of the online ENIAC museum, in Robert Slater's computer history book, Portraits in Silicon (MIT Press, 1989), and in Nancy Stern's book From ENIAC to UNIVAC (Digital Press,1981).
  10. ↑ E.g. the Harvard Mark I
  11. ↑ Selected Papers on Computer Science (Center for the Study of Language and Information – Lecture Notes) by Donald E. Knuth (November 15, 2004)
  12. ↑ Rédei, Miklós (ed.) (2005) John von Neumann: Selected Letters.
  13. ↑ Dyson, George (2012) Turing's Cathedral. pp. 267–68, 287.
  14. ↑ von Neumann, J. (1963). "Probabilistic logics and the synthesis of reliable organisms from unreliable components". The Collected Works of John von Neumann, Macmillan 
  15. ↑ (1962) "Multiplication by means of coincidence". ACTES Proc. of 3rd Int. Analog Comp. Meeting 
  16. ↑ Afuso, C. «Quart. Tech. Prog. Rept». [[[Department of Computer Science, University of Illinois at Urbana-Champaign]], Illinois], 1964.
  17. ↑ von Neumann, John. Arthur W. Burks. Theory of Self-Reproducing Automata. Urbana and London: University of Illinois Press, 1966. ISBN 0-598-37798-0. 
  18. ↑ Rocha, L.M.. Lecture Notes of I-585-Biologically Inspired Computing Course, Indiana University. 
  19. ↑ Filiol, Éric (2005) Computer viruses: from theory to applications, Volume 1[1], Birkhäuser. pp. 19–38 ISBN 2287239391.
  20. ↑ Knuth, Donald. The Art of Computer Programming: Volume 3 Sorting and Searching. Boston: Addison-Wesley, 1998, p. 159. ISBN 0-201-89685-0. 
  21. ↑ von Neumann, John «Various techniques used in connection with random digits». National Bureau of Standards Applied Math Series, vol. 12, 1951, pàg. 36.

[[Categoria:Informàtics estatunidencs]] [[Categoria:Matemàtics hongaresos]] [[Categoria:Nobles d'Hongria]]

Obtingut de «https://ca.wikipedia.org/w/index.php?title=Usuari:Xbosch/Suari:Xbosch/proves/vonneuman&oldid=20217288»