Estimació numèrica
L'estimació numèrica comprèn una sèrie de tècniques d'anàlisi numèrica per aproximar el valor numèric d'una expressió matemàtica.
Comparació asimptòtica de funcions[modifica]
La comparació asimptòtica de funcions apareix en la teoria de complexitat computacional i en informàtica concretament en disseny d'algorismes més eficients. Serveix per agrupar diferents funcions en classes de creixement asimptòtic a mesura que creix el valor d'una certa variable i formalitzar expressions del tipus " f creix molt més ràpid que g " (sent f i g funcions). En molts problemes el comportament d'una funció sobre els nombres enters f ( n ) el comportament per a petits valors de n és intranscendent però resulta important conèixer el seu comportament per a valors grans i poder comparar amb altres funcions del mateix tipus. Siguin f i g dues funcions definides reals i amb valors reals, en aquestes condicions es defineix:
![{\displaystyle f\preceq g\leftrightarrow \left\{\exists x_{0}\forall x>x_{0}:[f(x)\leq g(x)]\right\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/11af511fd102d009952853098e691be95f2b08f2)
La relació anterior es pot veure com una desigualtat "suau" entre les funcions considerades. De fet és la relació és una relació menys restrictiva que l'ordre estricte , i per això, resulta més senzill obtenir estimacions de creixement asimptòtic mitjançant la desigualtat "suau "que la desigualtat estricta.
Notació O[modifica]
La notació O és una notació una mica menys restritictiva i es pot expressar en termes de la relació . Més concretament:
![{\displaystyle f(x)=O(g(x))[o\ f\in O(g)]\Leftrightarrow \ \exists C:f\preceq C\cdot g}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/860dd47c27bc95b7cbad6adfe996f1b9cef8be86)