Usuari:Amiro4845/proves/YTAD

En matemàtiques i en particular en aritmètica, sumar és una operació que, a partir de dos nombres anomenats sumands, dóna un tercer nombre anomenat suma.

Propietats de l'operació de sumar

En el conjunt dels nombres naturals, la suma de dos nombres es pot interpretar com la solució al problema de: trobar la quantitat d'elements que té el conjunt unió d'altres, dos tals que el primer conjunt té una quantitat d'elements igual al primer nombre que es vol sumar i el segon en té una quantitat igual al segon nombre.

L'operació de sumar té una sèrie de propietats:

Secció 3

Subsecció 3.1

• Propietat commutativa: a+b=b+a
• Propietat associativa: (a+b)+c= a+ (b+c)
• Element neutre: a+0=a

Algorisme per sumar dos nombres escrits en base 10

1. S'escriuen els dos nombres que es volen sumar, un damunt de l'altre, alineats per la dreta, de forma que les xifres quedin en columnes, i es traça una ratlla horitzontal davall de l'últim nombre.
2. Fent servir la Taula de sumar se sumen les xifres de la primera columna.
3. Del resultat obtingut, la xifra de les unitats s'escriu davall de la ratlla a la columna de les unitats i la xifra de les desenes (si és diferent de zero) s'escriu damunt del primer nombre a la columna de les desenes.

Aquest algorisme no és possible amb nombres romans. Per poder-lo fer servir cal un sistema de numeració posicional i la definició del propi algorisme. Els nombres decimals varen ser desenvolupats pels matemàtics indis i a través dels àrabs varen arribar a Catalunya. Els matemàtics catalans del segle X els varen adoptar, aparentment iguals, però en realitat invertint-ne l'ordre. Com que l'àrab s'escriu de dreta a esquerra mentre que el català s'escriu d'esquerra a dreta, en representar els nombres de la mateixa manera que queden escrits en àrab (de la xifra menys significativa a la més significativa) resulta que en català s'escriuen al reves (de la xifra més significativa a la menys significativa). Això té certs avantatges, per exemple al llegir-los, escriure'ls i pensar-los, es comença per les xifres més significatives de forma que es té una noció més immediata i més clara de l'ordre de magnitud del nombre. En altres països també es va tenir coneixement dels nombres que feien servir els àrabs però no varen fer aquesta inversió, per exemple a Navarra. Els nombres mal anomenats àrabs, (s'haurien de dir nombres catalans), varen passar a la resta d'Europa de la ma d'un monjo, en Gerbert d'Orlhac que el Compte Borrell de Barcelona va portar a estudiar sota la seva protecció a Barcelona i a Ripoll. En aquella època, a Europa, per fer operacions aritmètiques es feien servir els àbacs. En Gerbert va inventar un nou tipus d'àbac que funciona amb els nombres catalans i va escriure Regula de Abaco Computi on explicava una llista de regles per a fer càlculs de sumar, restar, multiplicar i dividir amb aquesta nova eina. Un deixeble de Gerbert, Bernelin va escriure un treball complementari a aquest titulat Liber Abaci. Aquest llibre té el mateix títol del llibre de Fibonacci a qui habitualment s'havia atribuït la introducció dels nombre decimals a Europa, però el llibre de Bernelin és dos cents anys anterior al llibre de Fibonacci.

Taula de sumar nombres d'una sola xifra

La suma de dos nombres d'una xifra cada un es pot fer emprant (o memoritzant) la següent taula.

La taula funciona així, es busca a la primera fila el primer nombre i a la primera columna el segon, el resultat de la suma és el nombre que està escrit a la casella on es creuen la columna corresponent al primer nombre i la fila corresponent al segon.

Per exemple per sumar 7+8, es busca la casella on es creuen la columna corresponent al nombre 7 amb la fila corresponent al nombre 8. El nombre que hi ha en aquesta casella és el 15, per tant 7+8=15.

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
0	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	2	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
2	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
3	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
4	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
5	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
6	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
7	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17
8	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18
9	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19