Usuari:Anskarbot/Traduccions/Spacetime

En física, l'espai-temps (també anomenat continu d'espai-temps ) és un model matemàtic que combina espai i temps en un sol continu. L'espai-temps és normalment interpretat com l'espai amb tres dimensions i el temps que té la funció d'una quarta dimensió de diferent classe respecte les dimensions espacials. D'es de la perspectiva d'espai euclidià, l'univers té tres dimensions espacials i una temporal. Per combinar espai i temps a una sola varietat, els físics simplificaren significativament un número gran de teories físiques, així com descriure d'una manera més uniforme els moviments de l'univers tant a nivell cosmològic com subatòmic.

En mecànica clàssica no-relativista, l'ús de l'espai euclidià en comptes de l'espai-temps és adequat, mentre el temps sigui tractat com universal i constant, sent independent del moviment de l'observador. En contextos relativistes, el temps no es pot separar de les tres dimensions espacials, perquè l'índex d'observació en un interval de temps depèn de la velocitat relativa de l'objecte respecte l'observador i també en la força dels camps gravitacionals, que poden fer alentir el pas del temps.

En cosmologia, el concepte d'espai-temps combina l'espai i temps a un sol univers abstracte. Matemàticament és una varietat composta d'"esdeveniments" que són descrits per algun tipus de sistema de coordenades. Típicament es requereixen tres dimensions espacials (longitud, amplada, alçada) i una dimensió temporal (temps). Les dimensions són components independents d'un sistema de coordenades necessari per localitzar un punt en un "espai" definit. Per exemple, en la Terra la latitud i longitud són dues coordenades independents que juntes determinen una ubicació determinada. En l'espai-temps, un sistema de coordenades que inclou les 3+1 dimensions, localitza esdeveniments més que punts en l'espai. És a dir: el Temps és afegit com una altra dimensió al sistema de coordenades. D'aquesta manera les coordenades especifiquen on i quan ocorren els esdeveniments. Tanmateix, la naturalesa unificada de l'espai-temps i la llibertat de coordenades escollides implica que per expressar la coordenada temps en un sistema de coordenades, requereix incloure l'espai i el temps en un sistema de coordenades nou. A diferència de les coordenades espacials normals, hi ha restriccions de com es poden mesurar l'espai i el temps (vegeu [[#Intervals de l'espai-temps|]]). Aquestes restriccions corresponen més o menys a un model matemàtic particular que difereix de l'espai euclidià en el seva manifesta simetria.

Fins al començament del segle XX, el temps es creia independent del moviment, progressant amb un índex fix en tot marc de referència; tanmateix, experiments posteriors van revelar que el temps alenteix conforme augmenta la velocitat del marc de referència respecte un altre marc de referència. Aquest endarreriment, fou anomenat dilatació del temps i s'explica en la teoria de la relativitat especial. Molts experiments han confirmat la dilatació del temps, com el desintegració relativista de muóns dels feixos de raigs còsmics i l'alentiment de rellotge atòmic a bord de transbordadors espacials en comparació als rellotges inercials sincronitzats a la Terra. El marge de dilatació del temps pot variar segons els esdeveniments i el marc de referència emprats.

El terme espai-temps té en un significat generalitzat més enllà dels esdeveniments que ocorrene n un lloc en un determinat moment segons les 3+1 dimensions. És realment la combinació d'espai i temps. Altres teories proposade d'espai-temps inclouen dimensions addicionals, normalment espacials, però hi ha algunes teories especulatives que inclouen dimensions temporals addicionals i fins i tot alguns que inclouen dimensions que tampoc són ni temporals ni espacials (superespai). Quantes dimensions calen per descriure l'univers és encara una qüestió oberta. Teories especulatives com la teoria de cordes pronostica 10 o 26 dimensions (amb la teoria M pronosticant 11 dimensions: 10 espacials i 1 temporal), però l'existència de més de quatre dimensions només apareixerien a un nivell subatòmic.

Espai-temps en literatura

Els inques consideraven l'espai i el temps com un sol concepte, anomenat pacha . El poble andí ha mantingut aquesta comprensió fins a ara.

Arthur Schopenhauer va escriure en §18 de Sobre la quarta arrel de del principi de Raó suficient (1813): "...La representació de coexistència és impossible en un temps solitari; depèn, per a ser complert, de la representació d'espai; perquè, en el temps, totes les coses segueixen a una altra, i en l'espai, totes les coses són al costat d'una altra; és consegüentment només per la combinació de Temps i Espai que aquella representació de coexistència sorgeix."

La idea d'un unificat espai-temps és declarat per Edgar Allan Poe en el seu assaig sobre la cosmologia titulat Eureka (1848) que "espai i la duració és una." El 1895, en la seva novel·la La màquina del temps, H.G. Wells va escriure, "no hi ha cap diferència entre temps i qualsevol de les tres dimensions d'espai excepte en els nostres moviments de consciència al llarg d'ell", i que "qualsevol cos real ha de tenir extensió en quatre direccions: ha de tenir longitud, alçada, gruix, i duració."

Concepte matemàtic

La primera referència a espai-temps com a concepte matemàtic fou desenvolupat el 1754 per Jean le Rond d'Alembert en l'article Dimensió en l'Encyclopédie. Un altre esment fou Joseph Louis Lagrange en el seuTeoria de Funcions Analítiques (1797, 1813). Va dir, "Un pot veure la mecànica com a geometria de quatre dimensions, i anàlisi mecànica com a l'extensió de l'anàlisi geomètrica".

Després de descobrir quaternió, William Rowan Hamilton comentà, "es diu que el temps té només una dimensió, i l'espai en té tres. ... El quaternió matemàtic parteix de tots dos elements; en llengua tècnica es pot anomenar temps més espai, o espai més temps: i en aquest sentit té, o com a mínim implica, una referència a quatre dimensions..". Els biquaternions de Hamilton, que tenen les propietats algebraiques suficients pel model espai-temps i la seva simetria, eren utilitzats mig segle abans de la formulació de la teoria de la relativitat. Per exemple, William Kingdon Clifford va anotar la seva pertinència.

Un altre antecedent important en l'ús de l'espai-temps foren els treballs de James Clerk Maxwell quan va utilitzar equacions diferencials parcials per desenvolupar l'electrodinàmica amb els quatre paràmetres. Lorentz va descobrir algunes invariàncies de les equacions de Maxwell a finals del segle XIX que foren la base de la teoria de relativitat especial d'Einstein.

Mentre l'espai-temps pot ser vist com una conseqüència teoria de la relativitat especial d'Albert Einstein el 1905, abans fou explícitament proposat matemàticament per un dels seus mestres, el matemàtic Hermann Minkowski, en un assaig el 1908 treball que Einstein extengué. El seu concepte de espai de Minkowski és el primer tractament modern d'espai i temps com dos aspectes d'una totalitat unificada, l'essència de la relativitat especial. (Per una traducció anglesa de Minkowski article, veu Lorentz et al. 1952.) El 192 la 30a. edició de l'EncyclopæDia Britannica inclogué un article d'Einstein titulat "Espai-temps".) La idea d'espai de Minkowski va portar a la relativitat especial ser vista d'una manera més geomètrica.

Tanmateix, la contribució més important de Minkowski, des d'un punt de vista geomètric de l'espai-temps, va resultar ser el desenvolupament que més tard va fer Einstein amb la relativitat general,

Conceptes bàsics

L'espai-temps és l'entorn en el qual tots els esdeveniments físics tenen lloc. Un esdeveniment és un punt en espai-temps específic pel seu temps i lloc. Per exemple, el moviment dels planetes al voltant del Sol pot ser descrit com un tipus particular de l'espai-temps, o el moviment de la llum al voltant d'una estrella pot ser descrit en un altre tipus de espai-temps. Els elements bàsics de l'espai-temps són esdeveniments. En qualsevol espai-temps donat, un esdeveniment és una posició única en un temps únic. Com que els esdeveniments són punts en l'espai-temps, un exemple d'un esdeveniment en física relativista clàssica és $(x,y,z,t)$, la ubicació d'una partícula elemental en un temps particular. Un espai-temps pot ser vist com la unió de tots els esdeveniments de la mateixa manera que una línia és la unió de tot dels seus punts. Formalment s'organitza en varietats, un espai que pot ser descrit a petita escala que utilitza sistemes de coordenades.

L'espai-temps és independent de qualsevol observador. Tanmateix, en descriure fenòmens físics que ocorren durant intervals determinats en una regió donada de l'espai, cada observador escull una mesura segons un sistema de coordenades. Els esdeveniments són especificats per quatre nombres reals en qualsevol sistema de coordenades. Les trajectòries puntuals de partícules elementals a través de l'espai i el temps és un continu d'esdeveniments que s'anomena línia d'univers de la partícula. Elements compostos (formats de moltes partícules elementals) són una unió de moltes línies universals entrellaçades.

Tanmateix, en física, és comú de tractar un objecte complex com a "partícula o camp" amb una sola posició puntual (per exemple el seu centre de massa) en qualsevol temps donat, de manera que la línia universal d'una partícula és el camí que aquesta partícula pren en el espai-temps i representa la "història" de la partícula. La línia universal de l'òrbita de la Terra és descrita en dues dimensions espacials x i y (el pla de l'òrbita terrestre) i una dimensió de temps ortogonal a x i y. L'òrbita de la Terra és una el·lipse en l'espai, però la seva línia universal és una hèlix dins l'espai-temps.

La unificació d'espai i temps s'acostuma a exemplificar seleccionant una mesura (que especifica l'interval entre dos esdeveniments en l'espai-temps) tal que totes quatre dimensions són mesurades en termes d'unitats de distància: representant un esdeveniment com $(x_{0},x_{1},x_{2},x_{3})=(ct,x,y,z)$ (en la mètrica de Lorentz) o $(x_{1},x_{2},x_{3},x_{4})=(x,y,z,ict)$ (en l'original mètrica de Minkowski) on $c$ és la velocitat de la llum.

Intervals de l'espai-temps

Article principal: Transformació de Lorentz

En un espai euclidià, la separació entre dos punts és mesurada per la distància entre els dos punts. Una distància és purament espacial i és sempre positiva. En l'espai-temps, la separació entre dos esdeveniments és mesurada pel interval invariable entre els dos esdeveniments, el qual té en compte no només la separació espacial entre els esdeveniments, si no també la seva variació temporal. L'interval, s², entre dos esdeveniments és definit segons:

$s^{2}=\Delta r^{2}-c^{2}\Delta t^{2}\,$   (interval d'espai-temps),

On c és la velocitat de llum, Δr denota els intervals en l'espai i Δt les coordenades de temps entre els esdeveniments. (Nota que l'elecció de signes per $s^{2}$ segueix la convenció (−+++). Altres tractaments inverteixen el signe de $s^{2}$.)

Els intervals d'espai-temps poden ser classificats en tres tipus diferents basant-se en quin interval dels dos elements, temporal ($c^{2}\Delta t^{2}$) o espacial ($\Delta r^{2}$), és major.

Certs tipus de línies universals (anomenades geodèsiques de l'espai-temps) són els camins més curts entre qualssevol dos esdeveniments, amb la distància definida en intervals d'espai-temps. El concepte de geodesics esdevé crític en relativitat general, ja que el moviment geodèsic pot ser pensat com un moviment "tan pur" (moviment inercial) en l'espai-temps, que és lliure d'influències externes.

Interval temporal

${\begin{aligned}\\c^{2}\Delta t^{2}&>\Delta r^{2}\\s^{2}&<0\\\end{aligned}}$

Per dos esdeveniments separats per un interval temporal suficient perque s'estableixi una relació de causa-efecte entre ells. Per una partícula que viatja a través de l'espai a una velocitat menor a la de la llum, qualssevol dos esdeveniments, ja sigui a causa de la partícula o que la partícula queda afectada, ha d'estar separats per un interval temporal. El parell d'esdeveniments separats per un interval temporal es defineix amb un valor negatiu del quadrat de l'interval temporal ($s^{2}<0$) i es pot dir que un esdeveniment respecte l'altre passa en el futur o en el passat. Allà existeix un marc de referència tal que els dos esdeveniments són observats que ocorren en la mateixa ubicació espacial, però no hi ha cap marc de referència en el qual els dos esdeveniments poden ocórrer alhora.

La mesura d'un interval temporal és descrit pel temps apropiat, $\Delta \tau$:

$\Delta \tau ={\sqrt {\Delta t^{2}-{\frac {\Delta r^{2}}{c^{2}}}}}$   (temps apropiat).

L'interval de temps apropiat seria mesurat per un observador amb un rellotge que viatja entre els dos esdeveniments en un sistema de referència inercial, quan el camí de l'observador encreua cada esdeveniment en el moment que aquell esdeveniment ocorre. (El temps apropiat defineix un nombre real, l'interior de l'arrel quadrada és positiu.)

Interval de llum

${\begin{aligned}c^{2}\Delta t^{2}&=\Delta r^{2}\\s^{2}&=0\\\end{aligned}}$

En un interval de llum, la distància espacial entre dos esdeveniments és exactament equilibrat pel temps entre els dos esdeveniments. Els esdeveniments defineixen un interval espai-temps al quadrat igual a zero ($s^{2}=0$). Els intervals de llum també són coneguts com intervals nuls.

Els esdeveniments que ocorren a (o és iniciat per) un fotó al llarg del seu camí (per ejemple, mentre viatja a $c$, la velocitat de la llum) tenen un interval de llum. Donat un esdeveniment, tots aquells esdeveniments que segueixen als intervals de llum defineixen la propagació d'un con de llum, i tots els esdeveniments que precedeixen un interval de llum defineixen un segon (invertit gràficament, que podem anomenar "passat") con de llum.

Interval espacial

${\begin{aligned}\\c^{2}\Delta t^{2}&<\Delta r^{2}\\s^{2}&>0\\\end{aligned}}$

Quan un interval espacial separa dos esdeveniments, no passa prou prou temps com per que existeixi una relació causal que travessi la distància espacial entre els dos esdeveniments a la velocitat de la llum o inferior. Generalment, els esdeveniments no es considera que esdevinguin en el passat o el futur. En aquest cas existeix un marc de referència tal que els dos esdeveniments són observats alhora, però no hi ha cap marc de referència en el que els dos esdeveniments esdevinguin en la mateixa ubicació espacial.

Per aquests parells d'esdeveniments amb un interval d'espai-temps al quadrat positiu ($s^{2}>0$), la mida de l'interval espacial és la distància apropiada, $\Delta \sigma$:

$\Delta \sigma ={\sqrt {s^{2}}}={\sqrt {\Delta r^{2}-c^{2}\Delta t^{2}}}$   (distància apropiada).

Igual que passa amb l'interval de temps apropiat, la distància apropiada pren el valor d'un nombre real.

Mathematics of espai-temps

For physical reasons, a espai-temps continuum is mathematically defined as a four-dimensional, smooth, connected Lorentzian manifold $(M,g)$. This means the smooth Lorentz metric $g$ has signature $(3,1)$. The metric determines the geometry of espai-temps, as well as determining the geodesics of particles and light beams. About each point (event) on this manifold, coordinate charts are used to represent observers in reference frames. Usually, Cartesian coordinates $(x,y,z,t)$ are used. Moreover, for simplicity's sake, the speed of light $c$ is usually assumed to be unity.

Matemàtiques de l'espai-temps

Per raons físiques, un continu d'espai-temps és matemàticament definit com a tetradimensional, llis i connectat $(M,g)$. Això significa que la varietat pseudoriemanniana llisa $g$ té signatura $(3,1)$. La mètrica determina la geometria de l'espai-temps, així com determina la línia universal de partícules i esdeveniments dels fotons. Sobre cada punt (esdeveniment) en aquesta varietat, s'utilitza un gràfic de coordenada per representar observadors en marcs de referència. Normalment en coordenades cartesianes $(x,y,z,t)$. A més, per simplicitat, la velocitat de la llum $c$ agafa el valor unitari.

Un marc de referència (observador) pot ser identificat amb un d'aquests gràfics de coordenades; qualsevol observador pot descriure qualsevol esdeveniment $p$. Un altre marc de referència pot ser identificat per un segon gràfic de coordenada sobre $p$. Dos observadors (un en cada marc de referència) pot descriure el mateix esdeveniment $p$ però obtenir descripcions diferents.

Usually, many overlapping coordinate charts are needed to cover a manifold. Given two coordinate charts, one containing $p$ (representing an observer) and another containing $q$ (representing another observer), the intersection of the charts represents the region of espai-temps in which both observers can measure physical quantities and hence compare results. The relation between the two sets of measurements is given by a non-singular coordinate transformation on this intersection. The idea of coordinate charts as local observers who can perform measurements in their vicinity also makes good physical sense, as this is how one actually collects physical data—locally.

Normalment, són necessaris diversos gràfics de coordenada per cobrir una varietat manifold. Donat dos gràfics de coordenada, un contenint $p$ (representant un observador) i un altre contenint $q$ (representant un altre observador), la intersecció dels gràfics representa la regió de espai-temps en el qual ambdós observadors poden mesurar quantitats físiques i per això comparar resultats. La relació entre els dos conjunts de mides és donat per transformació no singular de coordenades en aquesta intersecció. La idea de gràfics de coordenada com observadors locals que poden actuar mides en la seva proximitat també fa sentit físic bo, mentre això és que un de fet recull dada física—localment.

For example, two observers, one of whom is on Earth, but the other one who is on a fast rocket to Jupiter, may observe a comet crashing into Jupiter (this is the event $p$). In general, they will disagree about the exact location and timing of this impact, i.e., they will have different 4-tuples $(x,y,z,t)$ (as they are using different coordinate systems). Although their kinematic descriptions will differ, dynamical (physical) laws, such as momentum conservation and the first law of thermodynamics, will still hold. In fact, relativity theory requires more than this in the sense that it stipulates these (and all other physical) laws must take the same form in all coordinate systems. This introduces tensors into relativity, by which all physical quantities are represented.

Per exemple, dos observadors, un de qui és en Terra, però l'altre un que és en un coet ràpid a Júpiter, pot observar un comet xocant a Júpiter (això és l'esdeveniment $p$). En general, discreparan sobre la ubicació exacta i cronometrant d'aquest impacte, i.e., tindran diferents 4-tuples $(x,y,z,t)$ (mentre estan utilitzant sistemes de coordenada diferent). Tot i que les seves descripcions cinemàtiques diferiran, dinàmic (físic) lleis, com momentum conservació i la primera llei de termodinàmica, encara control. De fet, teoria de relativitat requereix més d'això en el sentit que estipula aquests (i tot altre físic) les lleis han d'agafar la mateixa forma en tots sistemes de coordenada. Això introdueix tensors a relativitat, pel qual totes les quantitats físiques són representades.

Geodesics are said to be time-like, null, or space-like if the tangent vector to one point of the geodesic is of this nature. Paths of particles and light beams in espai-temps are represented by time-like and null (light-like) geodesics, respectively.

Geodesics És dit per ser temps-agradar, null, o espacial-agradar si el vector de tangent a un punt del geodèsic és d'aquesta naturalesa. Camins de partícules i bigues lleugeres en espai-temps és representat per temps-agradar i null (lleuger-agradar) geodesics, respectivament.

Topology

Article principal: espai-temps topology

The assumptions contained in the definition of a espai-temps are usually justified by the following considerations.

Topologia

Article principal: espai-temps topology

Les suposicions van contenir en la definició d'un espai-temps és normalment justificat per les consideracions següents.

The connectedness assumption serves two main purposes. First, different observers making measurements (represented by coordinate charts) should be able to compare their observations on the non-empty intersection of the charts. If the connectedness assumption were dropped, this would not be possible. Second, for a manifold, the properties of connectedness and path-connectedness are equivalent, and one requires the existence of paths (in particular, geodesics) in the espai-temps to represent the motion of particles and radiation.

El connectedness suposició serveix dos propòsits principals. Primer, els observadors diferents que fan mides (representat per gràfics de coordenada) hauria de ser capaç de comparar les seves observacions en la intersecció no buida dels gràfics. Si el connectedness la suposició va ser deixada caure, això no seria possible. Segon, per un manifold, les propietats de connectedness i camí-connectedness és equivalent, i un requereix l'existència de camins (en particular, geodèsics) en el espai-temps per representar el moviment de partícules i radiació.

Every espai-temps is paracompact. This property, allied with the smoothness of the espai-temps, gives rise to a smooth linear connection, an important structure in general relativity. Some important theorems on constructing espai-tempss from compact and non-compact manifolds include the following:

Cada espai-temps és paracompact. Aquesta propietat, allied amb el smoothness del espai-temps, dóna augment a un llis connexió lineal, una estructura important en general relativitat. Alguns teoremes importants en construir espai-tempss de compacte i no-compacte manifolds incloure el següent:

• A compact manifold can be turned into a espai-temps if, and only if, its Euler characteristic is 0. (Proof idea: the existence of a Lorentzian metric is shown to be equivalent to the existence of a nonvanishing vector field.)
• Any non-compact 4-manifold can be turned into a espai-temps.

• Un compacte manifold pot ser convertit en un espai-temps si, i només si, el seu Euler Característica és 0. (Idea de prova: l'existència d'un Lorentzian mètric és mostrat per ser equivalent a l'existència d'un nonvanishing camp de vector.)
• Gaire no-compacte 4-manifold pot ser convertit en un espai-temps.

espai-temps symmetries

Article principal: espai-temps symmetries

espai-temps Simetries

Article principal: espai-temps symmetries

Often in relativity, espai-tempss that have some form of symmetry are studied. As well as helping to classify espai-tempss, these symmetries usually serve as a simplifying assumption in specialized work. Some of the most popular ones include:

Sovint en relativitat, espai-tempss que haver una mica la forma de simetria és estudiada. Així com ajudant per classificar espai-tempss, aquestes simetries normalment serveixen com a simplificar suposició en specialized feina. Alguns del més popular uns inclouen:

• Axisymmetric espai-tempss
• Spherically symmetric espai-tempss
• Static espai-tempss
• Stationary espai-tempss.

• Axisymmetric espai-tempss
• Spherically Simètric espai-tempss
• Estàtic espai-tempss
• Stationary espai-tempss.

Causal structure

Article principal: Causal structure

Estructura causal

Article principal: Causal structure

The causal structure of a espai-temps describes causal relationships between pairs of points in the espai-temps based on the existence of certain types of curves joining the points.

L'estructura causal d'un espai-temps descriu relacions causals entre parells de punts en el espai-temps va basar en l'existència de tipus segurs de les corbes que uneixen els punts.

espai-temps in special relativity

Article principal: Minkowski space

espai-temps En relativitat especial

Article principal: Minkowski space

The geometry of espai-temps in special relativity is described by the Minkowski metric on R⁴. This espai-temps is called Minkowski space. The Minkowski metric is usually denoted by $\eta$ and can be written as a four-by-four matrix:

La geometria de espai-temps en la relativitat especial és descrita pel Minkowski Mètric en R⁴. Aquest espai-temps és cridat Minkowski espai. El Minkowski mètric és normalment denotat per $\eta$ i pot ser escrit com a quatre-per-quatre matriu:

$\eta _{ab}\,=\operatorname {diag} (1,-1,-1,-1)$

$\eta _{ab}\,=\operatorname {diag} (1,-1,-1,-1)$

where the Landau–Lifshitz space-like convention is being used. A basic assumption of relativity is that coordinate transformations must leave espai-temps intervals invariant. Intervals are invariant under Lorentz transformations. This invariance property leads to the use of four-vectors (and other tensors) in describing physics.

On el Landau–Lifshitz Espacial-com convenció està sent va utilitzar. Una suposició bàsica de relativitat és que transformacions de coordenada han de deixar espai-temps invariant d'intervals. Els Intervals són invariable sota Lorentz Transformaciós. Aquesta propietat d'invariància porta a l'ús de quatre-vectors (i altres tensors) en descriure física.

Strictly speaking, one can also consider events in Newtonian physics as a single espai-temps. This is Galilean–Newtonian relativity, and the coordinate systems are related by Galilean transformations. However, since these preserve spatial and temporal distances independently, such a espai-temps can be decomposed into spatial coordinates plus temporal coordinates, which is not possible in the general case.

En rigor, un també pot considerar esdeveniments en Newtonian física com a sol espai-temps. Això és Galilean–Newtonian Relativitat, i els sistemes de coordenada són relacionats per Galilean Transformaciós. Tanmateix, des d'aquesta conserva espacial i temporal distàncies independentment, tal espai-temps pot ser descompost a coordenades espacials més temporal coordenades, el qual no és possible en el cas general.

espai-temps in general relativity

Article principal: espai-temps in General relativity

espai-temps En general relativitat

Article principal: espai-temps in General relativity

Plantilla:General relativity In general relativity, it is assumed that espai-temps is curved by the presence of matter (energy), this curvature being represented by the Riemann tensor. In special relativity, the Riemann tensor is identically zero, and so this concept of "non-curvedness" is sometimes expressed by the statement Minkowski espai-temps is flat.

Plantilla:General relativity En relativitat general, és assumit que espai-temps és torçut per la presència d'assumpte (energia), aquest ser de curvatura representat pel Riemann Tensor. En relativitat especial, el Riemann el tensor és identically zero, i així que aquest concepte de "no-curvedness" és de vegades expressat per la declaració Minkowski espai-temps és pla.

The earlier discussed notions of time-like, light-like and space-like intervals in special relativity can similarly be used to classify one-dimensional curves through curved espai-temps. A time-like curve can be understood as one where the interval between any two infinitesimally close events on the curve is time-like, and likewise for light-like and space-like curves. Technically the three types of curves are usually defined in terms of whether the tangent vector at each point on the curve is time-like, light-like or space-like. The world line of a slower-than-light object will always be a time-like curve, the world line of a massless particle such as a photon will be a light-like curve, and a space-like curve could be the world line of a hypothetical tachyon. In the local neighborhood of any event, time-like curves that pass through the event will remain inside that event's past and future light cones, light-like curves that pass through the event will be on the surface of the light cones, and space-like curves that pass through the event will be outside the light cones. One can also define the notion of a 3-dimensional "spacelike hypersurface", a continuous 3-dimensional "slice" through the 4-dimensional property with the property that every curve that is contained entirely within this hypersurface is a space-like curve.

Les idees més d'hora parlades de temps-agradar, lleuger-agradar i espacial-com intervals en la relativitat especial semblantment pot ser utilitzada per classificar unidimensional corbes a través de torçut espai-temps. Un temps-com la corba pot ser entesa com un on l'interval entre qualsevol dos infinitesimally els esdeveniments propers en la corba és temps-agradar, i així mateix per lleuger-agradar i espacial-com corbes. Tècnicament els tres tipus de corbes són normalment definit en termes de si el vector de tangent a cada punt en la corba és temps-agradar, lleuger-agradar o espacial-agradar. El línia mundial d'un més lent-que-l'objecte lleuger sempre serà un temps-com corba, la línia mundial d'un massless la partícula com un fotó serà un lleuger-com corba, i un espacial-com la corba podria ser la línia mundial d'un hipotètic tachyon. En el barri local de qualsevol esdeveniment, temps-com corbes que passen a través de l'esdeveniment quedarà interior que l'esdeveniment passat i futur con lleugers, lleuger-com corbes que passen a través de l'esdeveniment serà en la superfície dels cons lleugers, i espacial-com corbes que passen a través de l'esdeveniment serà a fora dels cons lleugers. Un també pot definir la idea d'un 3-dimensional "spacelike hypersurface", un continu 3-tall dimensional" a través del 4-propietat dimensional amb la propietat que cada corba que és continguda enterament dins d'aquest hypersurface és un espacial-com corba.

Many espai-temps continua have physical interpretations which most physicists would consider bizarre or unsettling. For example, a compact espai-temps has closed timelike curves, which violate our usual ideas of causality (that is, future events could affect past ones). For this reason, mathematical physicists usually consider only restricted subsets of all the possible espai-tempss. One way to do this is to study "realistic" solutions of the equations of general relativity. Another way is to add some additional "physically reasonable" but still fairly general geometric restrictions and try to prove interesting things about the resulting espai-tempss. The latter approach has led to some important results, most notably the Penrose–Hawking singularity theorems.

Molts espai-temps continua té interpretacions físiques que la majoria de físics considerarien estranys o unsettling. Per exemple, uncompacte espai-temps ha tancat timelike corbas, el qual violate les nostres idees habituals de causalitat (allò és, els esdeveniments futurs podrien afectar passats uns). Per aquesta raó, els físics matemàtics normalment consideren subconjunts restringits només de tot el possible espai-tempss. Una manera per fer això és per estudiar "solucions realistes de les equacions de relativitat general. Una altra manera és per afegir algun addicional "físicament raonable" però encara força general restriccions geomètriques i intentar provar coses interessants sobre el resultant espai-tempss. L'aproximació última ha portat a alguns resultats importants, més notablement el Penrose–Hawking Teoremes de singularitat.

Quantized espai-temps

Article principal: Quantum espai-temps

In general relativity, espai-temps is assumed to be smooth and continuous—and not just in the mathematical sense. In the theory of quantum mechanics, there is an inherent discreteness present in physics. In attempting to reconcile these two theories, it is sometimes postulated that espai-temps should be quantized at the very smallest scales. Current theory is focused on the nature of espai-temps at the Planck scale. Causal sets, loop quantum gravity, string theory, and black hole thermodynamics all predict a quantized espai-temps with agreement on the order of magnitude. Loop quantum gravity makes precise predictions about the geometry of espai-temps at the Planck scale.

Quantized espai-temps

Article principal: Quantum espai-temps

En general relativitat, espai-temps és assumit per ser llis i continu—i no només en el sentit matemàtic. En la teoria de mecànics de quàntum, hi ha un inherent discreteness present en física. En intentar a reconcile aquestes dues teories, és de vegades postulated que espai-temps hauria de ser quantized a la balança molt més petita. La Teoria actual és enfocada en la naturalesa de espai-temps al Planck Escala. Conjunts causals, gravetat de quàntum del bucle, teoria de corda, i termodinàmica de forat negre tots pronostiquen un quantized espai-temps amb acord en l'ordre de magnitud. Gravetat de quàntum del bucle fa prediccions precises sobre la geometria de espai-temps al Planck escala.

Privileged character of 3+1 espai-temps

There are two kinds of dimensions, spatial (bidirectional) and temporal (unidirectional). Let the number of spatial dimensions be N and the number of temporal dimensions be T. That N = 3 and T = 1, setting aside the compactified dimensions invoked by string theory and undetectable to date, can be explained by appealing to the physical consequences of letting N differ from 3 and T differ from 1. The argument is often of an anthropic character.

Caràcter privilegiat de 3+1 espai-temps

hi ha dues classes de dimensions, espacial (bidireccional) i temporal (unidireccional). Deixat el número de dimensions espacials ser N i el número de temporal dimensions ser T. Allò N = 3 i T = 1, posant de banda el compactified les dimensions van invocar per teoria de corda i undetectable fins avui, pot ser explicat per apel·lar a les conseqüències físiques de deixar N diferir de 3 i T diferir de 1. L'argument és sovint d'un anthropic caràcter.

The implicit notion that the dimensionality of the universe is special is first attributed to Gottfried Wilhelm Leibniz, who in the Discourse on Metaphysics suggested that the world is "the one which is at the same time the simplest in hypothesis and the richest in phenomena." Immanuel Kant argued that 3-dimensional space was a consequence of the inverse square law of universal gravitation. While Kant's argument is historically important, John D. Barrow says that it "...gets the punch-line back to front: it is the three-dimensionality of space that explains why we see inverse-square force laws in Nature, not vice-versa." (Barrow 2002: 204). This is because the law of gravitation (or any other inverse-square law) follows from the concept of flux and the proportional relationship of flux density and the strength of field. If N = 3, then 3-dimensional solid objects have surface areas proportional to the square of their size in any selected spatial dimension. In particular, a sphere of radius r has area of 4πr ². More generally, in a space of N dimensions, the strength of the gravitational attraction between two bodies separated by a distance of r would be inversely proportional to r^N−1.

La idea implícita que el dimensionality de l'univers és especial és primer atribuït a Gottfried Wilhelm Leibniz, qui en elDiscurs en Metafísica va suggerir que el món és "el que és alhora el més senzill en hipòtesi i el més ric en phenomena." Immanuel Kant va argumentar que 3-l'espai dimensional era una conseqüència del inverse plaça llei de gravitació universal. Mentre Kant l'argument és històricament important, John D. Barrow diu que el "...Aconsegueix el punxó-línia al revés: és el tres-dimensionality d'espai que explica per què veiem inverse-lleis de força quadrada en Naturalesa, no vici-versa." (Barrow 2002: 204). Això és perquè la llei de gravitació (o qualsevol altre inverse-llei quadrada) segueix del concepte de flux i la relació proporcional de flux densitat i la força de camp. Si N = 3, llavors 3-els objectes sòlids dimensionals tenen àrees de superfície proporcionals a la plaça de la seva mida en qualsevol dimensió espacial seleccionada. En particular, un sphere de radius r té àrea de 4πr ². Més generalment, en un espai de N dimensions, la força de l'atracció gravitacional entre dos cossos va separar per una distància de r seria inversely proporcional a r^N−1.

In 1920, Paul Ehrenfest showed that if we fix T = 1 and let N > 3, the orbit of a planet about its sun cannot remain stable. The same is true of a star's orbit around the center of its galaxy. Ehrenfest also showed that if N is even, then the different parts of a wave impulse will travel at different speeds. If N > 3 and odd, then wave impulses become distorted. Only when N = 3 or 1 are both problems avoided. In 1922, Hermann Weyl showed that Maxwell's theory of electromagnetism works only when N = 3 and T = 1, writing that this fact "...not only leads to a deeper understanding of Maxwell's theory, but also of the fact that the world is four dimensional, which has hitherto always been accepted as merely 'accidental,' become intelligible through it." Finally, Tangherlini showed in 1963 that when N > 3, electron orbitals around nuclei cannot be stable; electrons would either fall into the nucleus or disperse.

En 1920, Paul Ehrenfest va mostrar que si fixem T = 1 i deixa N > 3, el òrbita d'un planeta sobre el seu sol no pot quedar estable. El mateix és cert de l'òrbita d'una estrella al voltant del centre del seugalàxia. Ehrenfest també mostrat que si N és fins i tot, llavors les parts diferents d'un ona impuls viatjarà a velocitats diferents. Si N > 3 i estrany, llavors impulsos d'ona esdevenen distorsionats. Només quan N = 3 o 1 és ambdós problemes van evitar. En 1922, Hermann Weyl va mostrar que Maxwell teoria de electromagnetisme feines només quan N = 3 i T = 1, escrivint que aquest fet "...No només porta a una comprensió més profunda de la teoria de Maxwell, però també del fet que el món és quatre dimensional, el qual ha fins aquí sempre estat acceptat tan merament 'accidental,' esdevenir intel·ligible a través d'ell." Finalment, Tangherlini mostrat en 1963 que quan N > 3, electró orbitals al voltant dels nuclis no poden ser estable; electrons tampoc caiguda al nucli o dispersar.

Max Tegmark expands on the preceding argument in the following anthropic manner. If T differs from 1, the behavior of physical systems could not be predicted reliably from knowledge of the relevant partial differential equations. In such a universe, intelligent life capable of manipulating technology could not emerge. Moreover, if T > 1, Tegmark maintains that protons and electrons would be unstable and could decay into particles having greater mass than themselves. (This is not a problem if the particles have a sufficiently low temperature.) If N > 3, Ehrenfest's argument above holds; atoms as we know them (and probably more complex structures as well) could not exist. If N < 3, gravitation of any kind becomes problematic, and the universe is probably too simple to contain observers. For example, when N < 3, nerves cannot cross without intersecting.

Max Tegmark expandeix en l'argument de precedir en el següent anthropic manera. Si T difereix de 1, el comportament dels sistemes físics no podrien ser pronosticats reliably de coneixement del pertinent equació diferencial parcials. En tal univers, la vida intel·ligent capaç de manipular la tecnologia no podria emergir. A més, si T > 1, Tegmark manté que protós i electrós seria inestable i podria decadència a partícules havent massa més gran que ells. (Això no és un problema si les partícules tenen una temperatura suficientment baixa.) Si N > 3, Ehrenfest argument per sobre de controls; àtoms mentre els sabem (i probablement estructures més complexes també) no podria existir. Si N < 3, la gravitació de qualsevol classe esdevé problemàtica, i l'univers és probablement massa senzill de contenir observadors. Per exemple, quan N < 3, els nervis no poden travessar sense encreuar.

In general, it is not clear how physical law could function if T differed from 1. If T > 1, subatomic particles which decay after a fixed period would not behave predictably, because time-like geodesics would not be necessarily maximal. N = 1 and T = 3 has the peculiar property that the speed of light in a vacuum is a lower bound on the velocity of matter; all matter consists of tachyons. However, signature (1,3) and (3,1) are physically equivalent. To call vectors with positive Minkowski "length" timelike is just a convention that depends on the convention for the sign of the metric tensor. Indeed, particle phyicists tend to use a metric with signature (+−−−) that results in positive Minkowski "length" for timelike intervals and energies while spatial separations have negative Minkowski "length". Relativists, however, tend to use the opposite convention (−+++) so that spatial separations have positive Minkowski length.

En general, no és netejar llei que física podria funcionar si T diferit de 1. Si T > 1, partícules subatòmiques que decadència després d'un període fix no es comportaria predictably, perquè temps-com geodèsics no seria necessàriament màxim. N = 1 i T = 3 té la propietat estranya que el velocitat de llum al buit és un més baix salta en la velocitat d'assumpte; tots importen consisteix de tachyons. Tanmateix, signatura (1,3) i (3,1) és físicament equivalent. Per cridar vectors amb positiu Minkowski "longitud" timelike és només una convenció que depèn en la convenció pel signe del tensor mètric. De fet, partícula phyicists tendeix per utilitzar un mètric amb signatura (+−−−) que resultats en positiu Minkowski "longitud" per timelike intervals i energies mentre les separacions espacials tenen negatives Minkowski "longitud". Relativists, tanmateix, tendeix per utilitzar la convenció oposada (−+++) de manera que les separacions espacials tenen positives Minkowski longitud.

Hence anthropic and other arguments rule out all cases except N = 3 and T = 1 (or N = 1 and T = 3 in different conventions) — which happens to describe the world about us. Curiously, the cases N = 3 or 4 have the richest and most difficult geometry and topology. There are, for example, geometric statements whose truth or falsity is known for all N except one or both of 3 and 4. N = 3 was the last case of the Poincaré conjecture to be proved.

Per això anthropic i altra regla d'arguments fora de tots els casos exceptua N = 3 i T = 1 (o N = 1 i T = 3 en convencions diferents) — quin passa per descriure el món sobre nosaltres. Curiously, els casos N = 3 o 4 té el més ric i més difícil geometria i topologia. hi ha, per exemple, declaracions geomètriques la veritat de les quals o la falsedat és sabuda per totN excepte un o tots dos de 3 i 4. N = 3 era l'últim cas del Poincaré Conjectura per ser provat.

For an elementary treatment of the privileged status of N = 3 and T = 1, see chpt. 10 (esp. Fig. 10.12) of Barrow; for deeper treatments, see §4.8 of Barrow and Tipler (1986) and Tegmark. Barrow has repeatedly cited the work of Whitrow.

Per un tractament elemental de l'estat privilegiat de N = 3 i T = 1, veu chpt. 10 (esp. Figa. 10.12) de Barrow; per tractaments més profunds, veu §4.8 de Barrow i Tipler (1986) i Tegmark. Barrow repetidament ha citat la feina de Whitrow.

String theory hypothesizes that matter and energy are composed of tiny vibrating strings of various types, most of which are embedded in dimensions that exist only on a scale no larger than the Planck length. Hence N = 3 and T = 1 do not characterize string theory, which embeds vibrating strings in coordinate grids having 10, or even 26, dimensions.

Teoria de corda hypothesizes aquell assumpte i l'energia són composts de minúscul vibrating cordes de diversos tipus, la majoria dels quals són embedded en dimensions que existeixen només en una escala cap més gran que el Planck Longitud. Per això N = 3 i T = 1 no caracteritza teoria de corda, el qual embeds vibrating cordes en reixats de coordenada havent 10, o fins i tot 26, dimensions.

The Causal dynamical triangulation (CDT) theory is a background independent theory which derives the observed 3+1 espai-temps from a minimal set of assumptions, and needs no adjusting factors. It does not assume any pre-existing arena (dimensional space), but rather attempts to show how the espai-temps fabric itself evolves. It shows espai-temps to be 2-d near the Planck scale, and reveals a fractal structure on slices of constant time, but espai-temps becomes 3+1-d in scales significantly larger than Planck. So, CDT may become the first theory which doesn't postulate but really explains observed number of espai-temps dimensions.

El Triangulació dinàmica causal (CDT) la teoria és un el fons independent teoria que deriva l'observat 3+1 espai-temps d'un conjunt mínim de suposicions, i necessita cap factor d'ajustar. No assumeix qualsevol pre-existint arena (espai dimensional), sinó intents de mostrar com el espai-temps teixit ell evoluciona. Mostra espai-temps per ser 2-d prop del Planck Escala, i revela un fractal estructura en talls de temps constant, però espai-temps esdevé 3+1-d en la balança significativament més gran que Planck. Així que, CDT pot esdevenir la primera teoria que no postulat però realment explica número observat de espai-temps dimensions.

See also

• Basic introduction to the mathematics of curved espai-temps
• Four-vector
• Frame-dragging
• Global espai-temps structure
• Hole argument
• List of mathematical topics in relativity
• Local espai-temps structure
• Lorentz invariance
• Manifold
• Mathematics of general relativity
• Metric space
• Philosophy of space and time
• Relativity of simultaneity
• Strip photography

Vegeu també

Portal: Física

• Quatre-vector
• Manifold
• Espai mètric

Referències

{{Referències|2}

External links

A Wikibooks en anglès, hi ha llibres de contingut lliure i altres textos relatius a Anskarbot/Traduccions/Spacetime.

• http://universaltheory.org
• Plantilla:BarrowTipler1986
• Ehrenfest, Paul (1920) "How do the fundamental laws of physics make manifest that Space has 3 dimensions?" Annalen der Physik 366: 440.
• George F. Ellis and Ruth M. Williams (1992) Flat and curved space–times. Oxford Univ. Press. ISBN 0-19-851164-7
• Isenberg, J. A. «Wheeler–Einstein–Mach espai-tempss». Phys. Rev. D, vol. 24, 2, 1981, pàg. 251–256. Bibcode: 1981PhRvD..24..251I. DOI: 10.1103/PhysRevD.24.251.
• Kant, Immanuel (1929) "Thoughts on the true estimation of living forces" in J. Handyside, trans., Kant's Inaugural Dissertation and Early Writings on Space. Univ. of Chicago Press.
• Lorentz, H. A., Einstein, Albert, Minkowski, Hermann, and Weyl, Hermann (1952) The Principle of Relativity: A Collection of Original Memoirs. Dover.
• Lucas, John Randolph (1973) A Treatise on Time and Space. London: Methuen.
• Penrose, Roger. The Road to Reality. Oxford: Oxford University Press, 2004. ISBN 0-679-45443-8.  Chpts. 17–18.
• Poe, Edgar A. Eureka; An Essay on the Material and Spiritual Universe. Hesperus Press Limited, 1848. ISBN 1-84391-009-8. 
• Robb, A. A.. Geometry of Time and Space. University Press, 1936. 
• Erwin Schrödinger (1950) Space–time structure. Cambridge Univ. Press.
• Schutz, J. W.. Independent axioms for Minkowski Space–time. Addison-Wesley Longman, 1997. ISBN 0-582-31760-6. 
• Tangherlini, F. R. «Atoms in Higher Dimensions». Nuovo Cimento, vol. 14, 27, 1963, pàg. 636.
• Taylor, E. F.; Wheeler, John A.. espai-temps Physics. W. H. Freeman, 1963. ISBN 0-7167-2327-1. 
• Wells, H.G.. The Time Machine. New York: Pocket Books, 2004. ISBN 0-671-57554-6.  (pp. 5–6)
• Stanford Encyclopedia of Philosophy: "Space and Time: Inertial Frames" by Robert DiSalle.

Enllaços externs

A Wikibooks en anglès, hi ha llibres de contingut lliure i altres textos relatius a Anskarbot/Traduccions/Spacetime.

• http://universaltheory.org
• Plantilla:BarrowTipler1986
• Ehrenfest, Paul (1920) "Que fer les lleis fonamentals de marca de física manifesten que Espacial té 3 dimensions?" Annalen der Physik 366: 440.
• George F. Ellis i Ruth M. Williams (1992) Pis i temps espacialstorçuts. Oxford Univ. Premsa. ISBN 0-19-851164-7
• Falta indicar la publicació. Bibcode: 1981PhRvD..24..251I. DOI: 10.1103/PhysRevD.24.251.
• Kant, Immanuel (1929) "Pensaments en el cert estimation de forces de vida" en J. Handyside, trans., Kant Inaugural Dissertació i Escriptures Primerenques en Espacial. Univ. De Chicago Premsa.
• Lorentz, H. Un., Einstein, Albert, Minkowski, Hermann, i Weyl, Hermann (1952) El Principi de Relativitat: Una Col·lecció d'Original Memoirs. Dover.
• Lucas, John Randolph (1973) Un Treatise puntualment i Espacial. Londres: Methuen.
• {{{títol}}}. ISBN 0-679-45443-8.  Chpts. 17–18.
• {{{títol}}}. ISBN 1-84391-009-8. 
• {{{títol}}}. 
• Erwin Schrödinger (1950) estructura–de temps Espacial. Cambridge Univ. Premsa.
• {{{títol}}}. ISBN 0-582-31760-6. 
• Falta indicar la publicació.
• {{{títol}}}. ISBN 0-7167-2327-1. 
• {{{títol}}}. ISBN 0-671-57554-6.  (pp. 5–6)
• Stanford Encyclopedia De Filosofia: "Espacial i Temps: Inertial Marcs" per Robert DiSalle.

Veiem com va això.... ca:Categoria:Relativitat ca:Categoria:Dimensió ca:Categoria:Matemàtica aplicada