Quadrat perfecte: diferència entre les revisions
m Robot afegeix: cs:Čtverec (číslo) |
m r2.7.2) (Robot modifica: pt:Quadrado perfeito |
||
Línia 78: | Línia 78: | ||
[[nl:Kwadraatgetal]] |
[[nl:Kwadraatgetal]] |
||
[[no:Kvadrattall]] |
[[no:Kvadrattall]] |
||
[[pt: |
[[pt:Quadrado perfeito]] |
||
[[ru:Квадрат (число)]] |
[[ru:Квадрат (число)]] |
||
[[simple:Square number]] |
[[simple:Square number]] |
Revisió del 09:31, 15 ago 2011
En matemàtiques, un enter n és un quadrat perfecte (també es diu un quadrat si no hi ha risc d'ambigüitat) si existeix un enter k tal que ; en altres paraules, un quadrat perfecte és el quadrat d'un enter. Per exemple, els enters 0, 1, 4 o 49 són quadrats perfectes.
En el sistema de numeració decimal, la xifra de les unitats d'un quadrat perfecte només pot ser 0, 1, 4, 5, 6 o 9. En base dotze, seria obligatòriament 0, 1, 4 o 9.
Els matemàtics s'han interessat sovint per certes curiositats en relació amb els quadrats perfectes. La més coneguda, sobretot per a la seva referència al teorema de Pitàgores, és la igualtat , que enceta l'estudi dels terns pitagòrics.
A partir de 1995, se sap segur gràcies a la demostració de l'últim teorema de Fermat que només els quadrats poden formar identitats com la de les ternes pitagòriques. En efecte, no hi ha cap solució a amb a,b i c enters, ni a amb a, b, c i d enters i d més gran que 2.
La suma dels primers quadrats perfectes ve donada per la següent fórmula:
Llista dels 10 primers quadrats perfectes
Potències | Resultats |
---|---|
0² | 0 |
1² | 1 |
2² | 4 |
3² | 9 |
4² | 16 |
5² | 25 |
6² | 36 |
7² | 49 |
8² | 64 |
9² | 81 |
Vegeu també
Enllaços externs
- (francès) Dues nocions connexes