Vés al contingut

Algorisme QMR

De la Viquipèdia, l'enciclopèdia lliure

L'algorisme QMR va ser creat per resoldre el sistema lineal on és una matriu quadrada que no requereix ser simètrica.

Introducció

[modifica]

L'algorisme QMR, de l'anglés Quasi-Minimal Residual es deu a Roland W. Freund i Noël M. Nachtigal, els quals el 1991 van publicar aquest algorisme, el qual es basa en la biortogonalització de Lanczos, una extensió per a matrius no simètriques de la ortogonalització simètrica de Lanczos.

Biortogonalització de Lanczos

[modifica]

El procés de Biortogonalització per a matrius no simètriques de Lanczos, consisteix a construir dues bases ortogonals als subespais i .

Per construir aquestes bases biortogonals en els subespais i s'utilitza l'algorisme que es mostra a continuació:

Després d'usar aquest algorisme es garanteix en aritmètica exacta que si i si . Ara amb els valors , i obtinguts per l'algorisme anterior anem a construir la matriu com una matriu tridiagonal de la següent forma:

Algorisme Quasi-Minimal Residual

[modifica]

Es construeix la matriu a partir de la qual es va obtenir en la biortogonalització de Lanczos de la següent forma:


Una altra tècnica que s'utilitza en l'algorisme és la factorització QR, la qual s'obté aplicant les rotacions obtingudes de la següent forma:

on i s'aconsegueixen de la següent forma: on els termes corresponen a les respectives entrades de la matriu després d'aplicar-se les rotacions .

Referències

[modifica]

Enllaços externs

[modifica]