Paràmetre gravitacional estàndard

De Viquipèdia
(S'ha redirigit des de: Constant geocèntrica)
Jump to navigation Jump to search
Cos (km © u -2 )
Sol 132.712.440.000[1]
Mercuri 22.032
Venus 324.859
Terra 398.600
Mart 42.828
Júpiter 126.686534
Saturn 37.931.187
Urà 5.793.947
Neptú 6.836.529
Plutó 1.001

En astrodinàmica, el paràmetre gravitacional estàndard () d'un cos celeste és el producte de la constant de gravitació universal () i la seva massa :

Les unitats del paràmetre gravitacional estàndard són km ³ s -2

Petit cos que orbita un cos central[modifica]

Sota les hipòtesi estàndard d'astrodinàmica es té:

on:

  • és la massa del cos orbitant,
  • és la massa del cos central,

i el paràmetre gravitacional estàndard és el del cos major.


Per a totes les òrbites circulars:

on:


L'última equació té una generalització molt simple per òrbites el·líptiques:

on:


Per a totes les trajectòries parabòliques rv ² és constant i igual a 2μ.

Dos cossos orbitant-se mútuament[modifica]

En el cas més general en què els cossos no són necessàriament un de gran i un altre petit, es defineixen:

  • El vector r és la posició d'un cos en relació a l'altre.
  • r , v , i en el cas d'una òrbita el·líptica, el semieix major a, es defineixen respectivament (i r és la distància).
  • (la suma dels dos valors μ).

on:

  • i són les masses dels dos cossos.

Aleshores:

  • Per òrbites circulars .
  • Per òrbites el·líptiques: .
  • Per trajectòries parabòliques és constant i igual a .
  • Per òrbites el·líptica i hiperbòliques és dues vegades el valor absolut de l'energia orbital específica, en què aquesta última es defineix com l'energia total del sistema dividit per la massa reduïda.

Terminologia i precisió[modifica]

El valor de la Terra es diu constant gravitacional geocèntrica i és igual a 398.600,441 8 ± 0,000 8 km 3 s -2 . Així que la precisió és d'1/500.000.000, molt més precisa que les precisions de G i M per separat (1/7.000 cadascuna).

El valor del Sol es diu constant heliocèntrica gravitacional i el valor és 132.712.440.018im 3 s -2 .

Referències[modifica]