Paràmetre gravitacional estàndard

Cos	$\mu$ (km3 s–2 )
Sol	132 712 440 000
Mercuri	22 032
Venus	324 859
Terra	398 600
Mart	42 828
Júpiter	126 686 534
Saturn	37 931 187
Urà	5 793 947
Neptú	6 836 529
Plutó	1 001

En astrodinàmica, el paràmetre gravitacional estàndard $\mu \!\,$ d'un cos celeste és el producte de la constant de gravitació universal $G\!\,$ i la seva massa $M\!\,$. S'empra perquè simplifica càlculs i expressions. Les seves unitats són m³ s^–2 en el Sistema Internacional d'Unitats (SI). Matemàticament és:

$$\mu =GM$$

Per a l'ús com unitat de mesura des del 2015 la Unió Astronòmica Internacional (IAU) adoptà els símbols ${\mathcal {(GM)_{\odot }^{\rm {N}}}}$ (paràmetre de massa solar nominal), ${\mathcal {(GM)_{\rm {J}}^{\rm {N}}}}$ (paràmetre de massa jovià nominal) i ${\mathcal {(GM)_{\rm {E}}^{\rm {N}}}}$ (paràmetre de massa terrestre nominal), amb els següents valors exactes:

$${\begin{matrix}{\mathcal {(GM)}}_{\odot }^{\rm {N}}=1,\!327\,1244\times 10^{20}\,{\rm {m^{3}s^{-2}}}\\{\mathcal {(GM)}}_{\rm {J}}^{\rm {N}}=1,\!266\,8653\times 10^{17}\,{\rm {m^{3}s^{-2}}}\\{\mathcal {(GM)}}_{\rm {E}}^{\rm {N}}=3,\!986\,004\times 10^{14}\,{\rm {m^{3}s^{-2}}}\end{matrix}}$$

Aquesta normalització redueix les discrepàncies entre treballs independents, facilita la reproduïbilitat dels resultats i garanteix una conversió homogènia al Sistema Internacional d'Unitats. Les diferències, abans insignificants, s'han tornat rellevants gràcies a l'augment espectacular de la precisió de les observacions astronòmiques.

Petit cos que orbita un cos central

Sota les hipòtesi estàndard d'astrodinàmica es té:

$$M<<m$$

on:

• $M$ és la massa del cos central,
• $m$ és la massa del cos orbitant,

i el paràmetre gravitacional estàndard és el del cos major, per tant $GM$.

---

Per a totes les òrbites circulars:

$$\mu =rv^{2}=r^{3}\omega ^{2}={\frac {4\pi ^{2}r^{3}}{T^{2}}}$$

on:

• $r$ és el radi orbital,
• $v$ és la velocitat orbital,
• $\omega$ és la velocitat angular,
• $T\!\,$ és el període orbital.

---

L'última equació té una generalització molt simple per òrbites el·líptiques:

$$\mu ={\frac {4\pi ^{2}a^{3}}{T^{2}}}$$

on:

• $a$ és el semieix major.

---

Per a totes les trajectòries parabòliques rv ² és constant i igual a 2μ.

Dos cossos orbitant-se mútuament

En el cas més general en què els cossos no són necessàriament un de gran i un altre petit, es defineixen:

• El vector r és la posició d'un cos amb relació a l'altre.
• r , v , i en el cas d'una òrbita el·líptica, el semieix major a, es defineixen respectivament (i r és la distància).
• $\mu ={G}(m_{1}+m_{2})\!\,$ (la suma dels dos valors μ).

on:

• $m_{1}$ i $m_{2}\!\,$ són les masses dels dos cossos.

Aleshores:

• Per òrbites circulars $rv^{2}=r^{3}\omega ^{2}=4\pi ^{2}r^{3}/T^{2}=\mu \!\,$.
• Per òrbites el·líptiques: $4\pi ^{2}a^{3}/T^{2}=\mu \!\,$.
• Per trajectòries parabòliques $rv^{2}\!\,$ és constant i igual a $2\mu \!\,$.
• Per òrbites el·líptica i hiperbòliques $\mu$ és dues vegades el valor absolut de l'energia orbital específica, en què aquesta última es defineix com l'energia total del sistema dividit per la massa reduïda.