Desviació mitjana

La desviació mitjana és la mitjana aritmètica dels valors absoluts de les diferències dels valors d'una variable i la seva mitjana.

$D_{m}={\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{n}\left|x_{i}-{\overline {x}}\right|$

Aquest valor estadístic no és de gaire utilitat en estadística, ja que no és fàcil manipular aquesta funció en no ser derivable. És més habitual usar altres mesures de dispersió, com ara la desviació estàndard que proporciona una informació similar.

Sent més formals, la desviació mitjana s'hauria d'anomenar desviació absoluta respecte la mitjana, per a evitar confusions amb una altra mesura de dispersió: la desviació absoluta respecte la mediana $D_{M}$. La fórmula és la mateixa, substituint la mitjana aritmètica ${\overline {x}}$ per la mediana $M$. Però tal precisió no és rellevant, perquè la desviació absoluta respecte la mediana és d'ús encara menys freqüent.

La desviació absoluta respecte la mitjana $D_{m}$, la desviació absoluta respecte la mediana $D_{M}$, i la desviació típica $\sigma$, d'un mateix conjunt de valors verifiquen la desigualtat:

$D_{M}\leq D_{m}\leq \sigma$

Sempre passa que

$0\leq D_{m}\leq {\frac {1}{2}}\mathrm {Rang}$

on el Rang és igual a

Rang = valor màxim − valor mínim

$D_{m}=0$ quan totes les dades són exactament iguals (i iguals a la mitjana aritmètica)

$D_{m}={\frac {1}{2}}\mathrm {Rang}$ només quan hi ha exactament dos valors en les dades, cadascun amb la meitat de dades.

Vegeu també

• Dispersió
• Mesura de dispersió
• Desviació estàndard