Equació de Chazi

En matemàtiques, l'equació de Chazy és l'equació diferencial

${\frac {d^{3}y}{dx^{3}}}=2y{\frac {d^{2}y}{dx^{2}}}-3\left({\frac {dy}{dx}}\right)^{2}.$

Va ser introduïda per Jean Chazy (1909 i 1911) com a exemple d'una equació diferencial de tercer ordre amb una singularitat mòbil que és un límit natural per a les seves solucions.

La sèrie d'Eisenstein ofereix una solució:

$E_{2}(\tau )=1-24\sum \sigma _{1}(n)q^{n}=1-24q-72q^{2}-\cdots .$

Actuant sobre aquesta solució pel grup SL₂ proporciona una família de solucions de 3 paràmetres.

Referències

• Chazy, J. «Sur les équations différentielles dont l'intégrale générale est uniforme et admet des singularités essentielles mobiles» (en francès). C. R. Acad. Sci. Paris, 149, 1909.
• Chazy, J. «Sur les équations différentielles du troisième ordre et d'ordre supérieur dont l'intégrale a ses points critiques fixes» (en francès). Acta Math., 34, 1911, pàg. 317–385. DOI: 10.1007/BF02393131.
• Clarkson, Peter A.; Olver, Peter J. «Symmetry and the Chazy equation» (en anglès). J. Differential Equations, 124(1), 1996, pàg. 225–246. DOI: 10.1006/jdeq.1996.0008.