Vés al contingut

Equació de Slutski

De la Viquipèdia, l'enciclopèdia lliure

En economia, l'equació de Slutski (o identitat de Slutski), denominada a partir del matemàtic, estadístic i economista ucraïnès Ievgueni Slutski (1880-1948), descriu canvis en la demanda marshalliana en relació amb la demanda hicksiana.[1][2]

La matriu de Slutski o Descomposició de Slutski és un mètode per determinar la derivació de la funció de demanda hicksiana fonamentalment inobservable per al preu de la demanda marshalliana potencialment observable; l'equació resultant es diu equació de Slutski. Resulta que la descomposició de Slutski pot trencar el canvi a la demanda d'un bé causat per un canvi de preu en una substitució i un efecte d'ingressos.[3]

En altres paraules demostra que els canvis a la demanda com a conseqüència de canvis en el preu són el resultat de dos efectes:

  • un efecte substitució, resultat d'un canvi en la taxa de substitució entre dos béns; i
  • un efecte renda, l'efecte del canvi en el preu resulta en un canvi en el poder adquisitiu del consumidor.

Cada element de la matriu de Slutski ve donat per

on:

  • és la demanda hicksiana i
  • és la demanda marshalliana, a un nivell de preus p, un nivell de riquesa w i un nivell d'utilitat u.

El primer element representa l'efecte substitució, i el segon element representa l'efecte renda.[4]

La mateixa equació es pot reescriure com:

on Dp és la derivada pel que fa al preu i Dw és la derivada pel que fa a la riquesa.

L'equació es coneix com l'equació de Slutski.

Derivació

[modifica]

Si bé hi ha diferents maneres per derivar l'equació de Slutski, el següent mètode és generalment considerat ser el més simple. Es comença notant la relació on és la funció de despesa. Diferenciant l'equació anterior dona el següent:

Fent ús del fet que i

on és la funció d'utilitat indirecta, es pot substituir i reescriure la derivada anterior com l'equació de Slutski.

Referències

[modifica]
  1. Andreu Mas-Colell, Michael Whinston y Jerry Green: Teoría Microeconómica. Oxford University Press, Oxford 1995, ISBN 0-19-507340-1.
  2. Hal Varian: Análisis Microeconómico. W. W. Norton, Nueva York y Londres 1992, ISBN 0-393-95735-7.
  3. Geoffrey A. Jehle y Philip J. Reny: Teoría Microeconómica Avanzada. 3. Edición Financial Times/Prentice Hall, Harlow 2011, ISBN 978-0-273-73191-7.
  4. Nicholson, W. 2005. Microeconomic Theory. 10th edn. Mason, Ohio. Thomson Higher Education.