Fitxer:Pythagoras similar triangles.svg

Fitxer original ‎(fitxer SVG, nominalment 811 × 660 píxels, mida del fitxer: 10 Ko)

Logo del projecte Wikimedia Commons

Aquest fitxer i la informació mostrada a continuació provenen del dipòsit multimèdia lliure Wikimedia Commons.

Vegeu la pàgina original a Commons

Resum

Descripció

English: Similar triangles proof for Pythagoras' theorem.

In triangle ACB, angle ACB is the right angle. CH is a perpendicular on hypotenuse AB of triangle ACB.
In triangle AHC and triangle ACB, ∠AHC=∠ACB as each is a right angle. ∠HAC=∠CAB as they are common angles at vertex A. Thus triangle AHC is similar to triangle ACB by AA test.
Thus, ${\frac {AC}{AB}}={\frac {AH}{AC}}$ $\therefore {AC}^{2}={AB}\times {AH}$

In triangle BHC and triangle ACB, ∠BHC=∠ACB as each is a right angle. ∠HBC=∠CBA as they are common angles at vertex B. Thus triangle BHC is similar to triangle BCA by AA test.
Thus, ${\frac {BC}{AB}}={\frac {BH}{BC}}$ $\therefore {BC}^{2}={AB}\times {BH}$

$\therefore {AC}^{2}+{BC}^{2}=({AB}\times {AH})+({AB}\times {BH})$

$\therefore {AC}^{2}+{BC}^{2}={AB}\times ({AH}+{BH})$

$\therefore {AC}^{2}+{BC}^{2}={AB}\times {AB}$

\therefore {AC}^{2}+{BC}^{2}={AB}^{2}

which is the Pythagoras theorem.

Data

17 de març de 2012, 14:16 (UTC)

Font

This file was derived from: Pythagoras similar triangles.PNG:
Reference:

^[1]

↑ (2011) GEOMETRY Standard X, Secretary, Maharashtra State Board of Secondary and Higher Secondary Education, Pune-411 004, p. 22, 23

Autor

Pythagoras_similar_triangles.PNG: Brews ohare
derivative work: Gauravjuvekar

Altres versions

A raster version of this image is available. It should be used in place of this vector image when superior.

File:Pythagoras similar triangles.svg → File:Pythagoras similar triangles.PNG

In general, it is better to use a good SVG version.

العربية ∙ Boarisch ∙ বাংলা ∙ čeština ∙ Deutsch ∙ English ∙ Esperanto ∙ español ∙ فارسی ∙ suomi ∙ français ∙ galego ∙ עברית ∙ hrvatski ∙ Bahasa Indonesia ∙ italiano ∙ 日本語 ∙ 한국어 ∙ македонски ∙ മലയാളം ∙ Plattdüütsch ∙ Nederlands ∙ polski ∙ português ∙ русский ∙ sicilianu ∙ slovenščina ∙ svenska ∙ Türkçe ∙ українська ∙ Tiếng Việt ∙ 中文（简体）‎ ∙ 中文（繁體）‎ ∙ +/−

English: A simplified version with lower-case notations(and related elements) removed

W3C-validity not checked.

Aquesta imatge vectorial ha estat creada amb Inkscape .

Aquest fitxer SVG inclou text encapsulat que es pot traduir al vostre idioma utilitzant un editor que admeti SVG, un editor de text o l'eina de traducció de SVG. Per a més informació vegeu l'ajuda de traducció de fitxers SVG.

Llicència

Aquesta imatge de geometria simple és inelegible per als drets d'autor i, per tant, està en domini públic, perquè consisteix completament en informació que és propietat comuna i no conté cap paternitat literària original.

Heptagon

Assessment

Imatge de qualitat

Aquest imatge ha estat examinada usant la guia per a les imatges de qualitat i és considerada com una imatge de qualitat.

العربية ∙ جازايرية ∙ беларуская ∙ беларуская (тарашкевіца) ∙ български ∙ বাংলা ∙ català ∙ čeština ∙ Cymraeg ∙ Deutsch ∙ Schweizer Hochdeutsch ∙ Zazaki ∙ Ελληνικά ∙ English ∙ Esperanto ∙ español ∙ eesti ∙ euskara ∙ فارسی ∙ suomi ∙ français ∙ galego ∙ עברית ∙ हिन्दी ∙ hrvatski ∙ magyar ∙ հայերեն ∙ Bahasa Indonesia ∙ italiano ∙ 日本語 ∙ Jawa ∙ ქართული ∙ 한국어 ∙ kurdî ∙ Lëtzebuergesch ∙ lietuvių ∙ македонски ∙ മലയാളം ∙ मराठी ∙ Bahasa Melayu ∙ Nederlands ∙ Norfuk / Pitkern ∙ polski ∙ português ∙ português do Brasil ∙ rumantsch ∙ română ∙ русский ∙ sicilianu ∙ slovenčina ∙ slovenščina ∙ shqip ∙ српски / srpski ∙ svenska ∙ தமிழ் ∙ తెలుగు ∙ ไทย ∙ Tagalog ∙ Türkçe ∙ toki pona ∙ українська ∙ vèneto ∙ Tiếng Việt ∙ 中文 ∙ 中文（简体） ∙ 中文（繁體） ∙ +/−

Registre original de càrregues

This image is a derivative work of the following images:

File:Pythagoras_similar_triangles.PNG licensed with Cc-by-sa-3.0, GFDL
- 2010-05-05T04:59:48Z Brews ohare 960x600 (70261 Bytes) Arcs for angles
- 2010-05-04T23:02:02Z Brews ohare 960x600 (67020 Bytes) Simplify further
- 2010-05-04T22:35:26Z Brews ohare 960x600 (74056 Bytes) Move labels outside triangle
- 2010-05-04T22:26:16Z Brews ohare 948x598 (71817 Bytes) spacing of elements
- 2010-05-04T22:20:25Z Brews ohare 948x597 (71826 Bytes) Reduce clutter
- 2010-05-04T21:43:58Z Brews ohare 986x693 (98895 Bytes) larger angle labels; right angle; altitude heavier
- 2010-05-04T19:37:49Z Brews ohare 988x695 (98337 Bytes) larger labels
- 2010-05-04T19:26:26Z Brews ohare 986x693 (94166 Bytes) enlarge labels
- 2010-05-04T19:18:46Z Brews ohare 970x673 (90356 Bytes) {{Information |Description={{en|1=Similar triangles for Pythagoras' theorem}} |Source={{own}} |Author=[[User:Brews ohare|Brews ohare]] |Date=2012-05-04 |Permission= |other_versions= }} [[Category:Pythagorean theorem]]

Uploaded with derivativeFX

Historial del fitxer

Cliqueu una data/hora per veure el fitxer tal com era aleshores.

	Data/hora	Dimensions	Usuari/a	Comentari
actual	14:17, 10 abr 2012	811 × 660 (10 Ko)	Gauravjuvekar	validation
	16:50, 17 març 2012	811 × 660 (15 Ko)	Gauravjuvekar	Reverted to version as of 14:18, 17 March 2012, arrows
	16:32, 17 març 2012	512 × 417 (8 Ko)	Gauravjuvekar	Removing line-height attribute (11 times)
	16:22, 17 març 2012	512 × 417 (8 Ko)	Gauravjuvekar	validation
	16:18, 17 març 2012	811 × 660 (15 Ko)	Gauravjuvekar	== {{int:filedesc}} == {{Information \|Description={{en\|1=Similar triangles for Pythagoras' theorem}} \|Source={{Derived from\|Pythagoras_similar_triangles.PNG\|display=50}} \|Date=2012-03-17 14:16 (UTC) \|Author=*File:Pythagoras_similar_triangles.PNG:...