Funció quadràtica

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca
Paràbola còncava amb el focus col·locat a l'eix OY

Les funcions y = a x^2 + b x + c, amb a diferent de 0, ja que si a fos igual que 0 seria una recta, s'anomenen funcions quadràtiques. Es representen totes elles mitjançant paràboles i són contínues en tots els reals.

Cadascuna d'aquestes paràboles té un eix de simetria paral·lel a l'eix y, que passa pel vèrtex.

La seva forma (cap avall, cap amunt, més ampla, ...) depen de a, coeficent de del monomi de grau 2,de la manera següent:

  • Si dues funcions quadràtiques tenen el mateix coeficient del terme de grau 2, les paràboles corresponents són idèntiques, encara que poden estar situades en posicions diferents.
  • Si a > 0, tenen les seves branques cap amunt i també tenen un punt mínim absolut. Pertanyen el grup de les funcions còncaves
  • Si a < 0 tenen les seves branques cap avall i per tant té un punt màxim absolut. Pertanyen el grup de les funcions convexes
  • Els punts màxims o mínims s'anomenen vèrtexs
  • Com major sigui /a/, més estilitzada és la paràbola.
  • c és l'ordenada a l'origen. El tall de la funció en l'eix Y és (0, c)

Vegeu també[modifica | modifica el codi]