Vés al contingut

Geometria torçada

De la Viquipèdia, l'enciclopèdia lliure

En matemàtiques i física, en particular en geometria diferencial i relativitat general, un geometria torçada (warped, en anglès) és una varietat Riemanniana o Lorentziana amb tensor mètric del tipus

La geometria gairebé es descompon en un producte cartesià de la geometria y i de la geometria x – exceptuant que la part x és torçada, i.e. és reescalada per una funció escalar de les altres coordenades y. Per aquesta raó, la mètrica d'una geometria torçada és sovint anomenada un producte mètric torçat.[1][2]

Les geometries torçades són útils en la mesura que la separació de variables pot ser utilitzada per a solucionar equacions diferencials parcials a sobre d'elles.

Exemples

[modifica]

Les geometries torçades adquireixen el seu significat ple quan substituïm la variable y per t, temps i x, per s, l'espai. Aleshores el factor d(y) de la dimensió espacial esdevé l'efecte del temps que en paraules d'Einstein 'corba l'espai'. La forma com l'espai és torçat definirà una solució o una altra a un espaitemps donat. Per aquesta raó, diferents models d'espaitemps empren geometries torçades. Moltes solucions bàsiques de les equacions de camp d'Einstein són torçades, com per exemple la mètrica de Schwarzschild i els models de Friedmann–Lemaitre–Robertson–Walker.

Igualment, les geometries torçades són la clau de volta del model de Randall–Sundrum de dimensions extres en física de partícules.

Vegeu també

[modifica]

Referències

[modifica]
  1. Chen, Bang-Yen. Pseudo-Riemanniann geometry, [delta]-invariants and applications. World Scientific, 2011. ISBN 978-981-4329-63-7. 
  2. O'Neill, Barrett. Semi-Riemanniann geometry. Academic Press, 1983. ISBN 0-12-526740-1.