Invariància d'escala

Una corba de Koch posseeix invariància d'escala.

En Física i en Matemàtica, la invariància d'escala és una propietat d'objectes o lleis en què no hi ha canvis si l'escala de mida (o l'escala d'energia) són multiplicades per un factor comú. El terme tècnic per a aquesta transformació és homotècia, també anomenada dilatació o amplificació. Les dilatacions, a més, poden ser part d'una gran simetria conforme o invariància de Weyl.

• En Matemàtica, la invariància d'escala es refereix a una invariància de funcions o corbes. Un concepte properament relacionat és la autosimilaritat, en la qual una funció o corba és invariant dins d'un subconjunt discret de les dilatacions possibles. Això també pot complir per a les distribucions de probabilitat d'un procés aleatori, que pot mostrar aquesta classe d'invariància d'escala o autosimilaritat.

• En la teoria clàssica de camps, la invariància d' escala s'aplica gairebé sempre a la invariància de tota la teoria qualsevulga siguin les dilatacions. Algunes teories descriuen típicament els processos físics clàssics amb una inusual escala de mida.

• En la teoria quàntica de camps, la invariància d' escala s'interpreta en els termes de la física de partícules. En una teoria que presenti invariància d'escala, la intensitat de les interaccions entre partícules no depèn de l'energia de les partícules involucrades.

• En mecànica estadística la invariància d'escala és una característica de les transicions de fase. L'observació clau és que en el veïnatge d'una transició de fase o punt crític ocorren fluctuacions per a totes les escales de grandària, i llavors pot buscar-se una teoria d'invariància d'escala que descrigui adequadament el fenomen. Algunes teories són teories estadístiques de camps amb invariància d'escala, i són molt semblants en la seva forma a les teories quàntiques de camps amb invariància d'escala, esmentades en el paràgraf anterior.

• Es diu universalitat a l'observació que sistemes microscòpics molt diferents poden mostrar el mateix comportament en una transició de fase. Per això, les transicions de fase en molts sistemes diferents poden descriure mitjançant la mateixa subjacent teoria d'invariància d'escala.

• Generalment les magnituds adimensionals posseeixen invariància d'escala. El concepte anàleg a l'estadística correspon als moments estandarditzats, que són estadístiques d'una variable amb invariància d'escala.