Vés al contingut

LOCC

De la Viquipèdia, l'enciclopèdia lliure
Paradigma LOCC: les parts no poden intercanviar partícules de manera coherent. Només es permeten operacions locals i comunicació clàssica

LOCC, o operacions locals i comunicació clàssica, és un mètode de la teoria de la informació quàntica on es realitza una operació local (producte) en una part del sistema, i on el resultat d'aquesta operació es "comunica" clàssicament a una altra part on normalment una altra operació es realitza condicionada a la informació rebuda.[1]

Propietats matemàtiques

[modifica]

La definició formal del conjunt d'operacions LOCC és complicada pel fet que les operacions locals posteriors depenen en general de tota la comunicació clàssica anterior i pel nombre il·limitat de rondes de comunicació. Per a qualsevol nombre finit es pot definir , el conjunt d'operacions LOCC que es poden aconseguir amb cicles de comunicació clàssica. El conjunt es fa estrictament més gran cada cop augmenta i s'ha de tenir cura de definir el límit d'infinites rondes. En particular, el conjunt LOCC no està topològicament tancat, és a dir, hi ha operacions quàntiques que es poden aproximar arbitràriament amb LOCC però que no són elles mateixes LOCC.[2]

Un LOCC d'una ronda és un instrument quàntic , per als quals els mapes completament positius (CPM) no creixen són locals per a tots els resultats de mesura , és a dir, i hi ha un lloc tal que només a el mapa no conserva traces. Això significa que l'instrument pot ser realitzat pel partit al lloc aplicant l'instrument (local). i comunicant el resultat clàssic a totes les altres parts, que després realitzen cadascuna (condicionat a ) operacions quàntiques locals (deterministes) de preservació de traces .

Aleshores es defineixen recursivament com aquelles operacions que es poden realitzar seguint una operació amb una -operació. Aquí es permet que el partit que faci les operacions de seguiment depengui del resultat de les rondes anteriors. A més, també permetem el "gran gruixut", és a dir, descartant part de la informació clàssica codificada en els resultats de mesura (de totes les rondes).

La unió de tots operacions es denota per i conté instruments que es poden aproximar cada cop millor amb més rondes LOCC. El seu tancament topològic conté totes aquestes operacions.

Es pot demostrar que tots aquests conjunts són diferents: [3]

El conjunt de totes les operacions LOCC està contingut en el conjunt de totes les operacions separables. conté totes les operacions que es poden escriure amb operadors Kraus que tenen tota la forma del producte, és a dir,

amb . No hi ha totes les operacions són LOCC,

és a dir, hi ha exemples que no es poden implementar localment fins i tot amb rondes infinites de comunicació.[4]

LOCC són les "operacions lliures" en les teories de recursos de l'entrellat: l'entrellat no es pot produir a partir d'estats separables amb LOCC i si les parts locals, a més de poder realitzar totes les operacions LOCC, també disposen d'alguns estats entrellaçats, poden adonar-se de més. operacions que només amb LOCC.[5]

Exemples

[modifica]

es operacions LOCC són útils per a la preparació d'estats, la discriminació d'estats i les transformacions d'entrellaçament.

Preparació de l'estat

[modifica]

Alice i Bob reben un sistema quàntic en estat de producte . La seva tasca és produir l'estat separable . Només amb operacions locals això no es pot aconseguir, ja que no poden produir les correlacions (clàssiques) presents a . Tanmateix, amb LOCC (amb una ronda de comunicació) es pot preparar: l'Alice llança una moneda imparcial (que mostra cap o cua cadascun amb un 50% de probabilitat) i gira el qubit (per ) si la moneda mostra "cues", en cas contrari es deixa sense canvis. A continuació, envia el resultat de la moneda-flip (informació clàssica) a Bob que també gira el seu qubit si rep el missatge "cues". L'estat resultant és . En general, tots els estats separables (i només aquests) es poden preparar a partir dels estats d'un producte només amb operacions LOCC.[6]

Referències

[modifica]
  1. «[https://arxiv.org/pdf/1210.4583 Everything You Always Wanted to Know About LOCC (But Were Afraid to Ask)]» (en anglès). [Consulta: 1r maig 2024].
  2. Chitambar, E.; Leung, D.; Mancinska, L.; Ozols, M.; Winter, A. Commun. Math. Phys., 328, 1, 2012, pàg. 303. arXiv: 1210.4583. Bibcode: 2014CMaPh.328..303C. DOI: 10.1007/s00220-014-1953-9.
  3. Chitambar, E.; Leung, D.; Mancinska, L.; Ozols, M.; Winter, A. Commun. Math. Phys., 328, 1, 2012, pàg. 303. arXiv: 1210.4583. Bibcode: 2014CMaPh.328..303C. DOI: 10.1007/s00220-014-1953-9.
  4. Chitambar, E.; Leung, D.; Mancinska, L.; Ozols, M.; Winter, A. Commun. Math. Phys., 328, 1, 2012, pàg. 303. arXiv: 1210.4583. Bibcode: 2014CMaPh.328..303C. DOI: 10.1007/s00220-014-1953-9.
  5. «[https://harvest.aps.org/v2/journals/articles/10.1103/PhysRevA.108.032215/fulltext Experimental discrimination of two-qubit orthogonal states via local operations and classical communication]» (en anglès). [Consulta: 1r maig 2024].
  6. Chitambar, E.; Leung, D.; Mancinska, L.; Ozols, M.; Winter, A. Commun. Math. Phys., 328, 1, 2012, pàg. 303. arXiv: 1210.4583. Bibcode: 2014CMaPh.328..303C. DOI: 10.1007/s00220-014-1953-9.