En física de partícules, la massa transversa és una quantitat útil en col·lisions d'hadrons en ser invariant sota una transformació de Lorentz al llarg de la direcció z. En unitats naturals, és:
![{\displaystyle m_{T}^{2}=m^{2}+p_{x}^{2}+p_{y}^{2}=E^{2}-p_{z}^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8494d3c0dd2a7a8dfb89a709b30aa423e14ff0e4)
- on la direcció z és al llarg de la línia del feix
i
són les impulsions perpendiculars al feix
és la massa (invariant) de la partícula mesurada.
Aquesta definició de la massa transversa s'utilitza conjuntament amb la definició de l'energia transversa
![{\displaystyle {\vec {E}}_{T}=E{\frac {{\vec {p}}_{T}}{|{\vec {p}}|}}={\frac {E}{\sqrt {E^{2}-m^{2}}}}{\vec {p}}_{T}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/041ff5185a59ccf2dda31ed77be35308aa378eb8)
amb vector de moment transvers
![{\displaystyle {\vec {p}}_{T}=(p_{x},p_{y})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/908577102953d895f85e9caac96c0b24201337b2)
. Per a masses nul·les (
![{\displaystyle m=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e57f21007575fd03e3be0da20af34d25829cc9a7)
) les tres magnituds són iguals:
![{\displaystyle E_{T}=p_{T}=m_{T}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/69b4ac2a46fec946c8caa946c9c756deba4af0cb)
. La massa transversa s'utilitza juntament amb la
rapidesa, el moment transvers i l'
angle polar en la parametrització de les quatre components del
quadrimoment d'una partícula donada:
![{\displaystyle (E,p_{x},p_{y},p_{z})=(m_{T}\cosh y,\ p_{T}\cos \phi ,\ p_{T}\sin \phi ,\ m_{T}\sinh y)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81021fe9f52c2b2e79c82d80954e244f140e728f)
Utilitzant aquestes definicions (en particular per a
![{\displaystyle E_{T}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/15e1161112e7b33583e3fed549b19222aa931f94)
), hom pot escriure la massa d'un sistema de dues partícules com a
![{\displaystyle M_{ab}^{2}=(p_{a}+p_{b})^{2}=p_{a}^{2}+p_{b}^{2}+2p_{a}p_{b}=m_{a}^{2}+m_{b}^{2}+2(E_{a}E_{b}-{\vec {p}}_{a}\cdot {\vec {p}}_{b})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7dab3877e6abf15cefa3c386f71bdddd1228dc02)
![{\displaystyle M_{ab}^{2}=m_{a}^{2}+m_{b}^{2}+2\left(E_{T,a}{\frac {\sqrt {p_{a,x}^{2}+p_{a,y}^{2}+p_{a,z}^{2}}}{p_{T,a}}}E_{T,b}{\frac {\sqrt {p_{b,x}^{2}+p_{b,y}^{2}+p_{b,z}^{2}}}{p_{T,b}}}-{\vec {p}}_{T,a}\cdot {\vec {p}}_{T,b}-p_{z,a}p_{z,b}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/97233d85fb9a36513a988a32dc42f462ffbccac9)
![{\displaystyle M_{ab}^{2}=m_{a}^{2}+m_{b}^{2}+2\left(E_{T,a}E_{T,b}{\sqrt {1+p_{a,z}^{2}/p_{T,a}^{2}}}{\sqrt {1+p_{b,z}^{2}/p_{T,b}^{2}}}-{\vec {p}}_{T,a}\cdot {\vec {p}}_{T,b}-p_{z,a}p_{z,b}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7b69dc10ed1f782e61ea6997088cf7c8865eb53a)
La projecció transversa d'aquest sistema (per a
) dóna:
![{\displaystyle (M_{ab}^{2})_{T}=m_{a}^{2}+m_{b}^{2}+2\left(E_{T,a}E_{T,b}-{\vec {p}}_{T,a}\cdot {\vec {p}}_{T,b}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/883a18aa078819d26c8f0dc7b204081245a763ce)
Aquestes són també les definicions que utilitza el programari ROOT,[1] que s'utilitza habitualment en física d'altes energies.
Massa transversa en sistemes de dues partícules[modifica]
Els físics de col·lisionadors d'hadrons utilitzen una altra definició de massa transversa (i energia transversa), en el cas d'una desintegració en dues partícules. Això s'utilitza sovint quan una partícula (com per exemple un neutrí) no es pot detectar directament, sinó que només es detecta per una manca d'energia transversa en la col·lisió. En aquest cas, com que es desconeix l'energia total i no es pot utilitzar la definició anterior, l'expressió és
![{\displaystyle M_{T}^{2}=(E_{T,1}+E_{T,2})^{2}-({\vec {p}}_{T,1}+{\vec {p}}_{T,2})^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/95566f0dde2b9a8396ef6cb9cc1d13cc62b5e3bb)
on
és l'energia transversa de cada filla, una quantitat positiva definida utilitzant la seva massa invariant real
com a:
,
que és casualment la definició de la massa transversa d'una sola partícula donada anteriorment. Utilitzant aquestes dues definicions, també s'obté la fórmula:
![{\displaystyle M_{T}^{2}=m_{1}^{2}+m_{2}^{2}+2\left(E_{T,1}E_{T,2}-{\vec {p}}_{T,1}\cdot {\vec {p}}_{T,2}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fd7b5b0c746088c102056cee3631df8399499d75)
(però amb definicions lleugerament diferents d'
!)
Per a les filles sense massa (
) tornem a tenir
, i la massa transversa del sistema de dues partícules es converteix en:
![{\displaystyle M_{T}^{2}\rightarrow 2E_{T,1}E_{T,2}\left(1-\cos \phi \right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ef3089de30340b3f670b74476cdd69b38b246122)
on
és l'angle entre les filles en el pla transvers. La distribució de
té un punt final a la massa invariant
del sistema amb
. Això s'utilitza per a determinar la massa del bosó
en col·lisions hadròniques.
- J.D. Jackson Particle Data Group, 2008. - See sections 38.5.2 (
) and 38.6.1 (
) for definitions of transverse mass.
- J. Beringer; etal Physical Review D, 86, 1, 2012, pàg. 010001. Bibcode: 2012PhRvD..86a0001B. DOI: 10.1103/PhysRevD.86.010001 [Consulta: free]. - See sections 43.5.2 (
) and 43.6.1 (
) for definitions of transverse mass.