De la Viquipèdia, l'enciclopèdia lliure
Si A denota una matriu de n × m elements:
aleshores la permutació de files per columnes o viceversa, en la matriu A, produeix la seva matriu transposada A⊤:
A serà una matriu simètrica, si i només si, n = m i A⊤ = A.
Observació sobre la notació. Alguns autors també denoten per la matriu transposada de la matriu .
Siguin A i B matrius adequades per a les següents operacions, sabem que:
- (A⊤)⊤ = A
- (A + B)⊤ = A⊤ + B⊤
- Per a qualsevol escalar r, (r⋅A)⊤ = r⋅A⊤
- (A⋅B)⊤ = B⊤⋅A⊤
En C++
typedef vector< vector<int> > Matriu;
void intercanvia(int& x, int& y){
x ^= y;
y ^= x;
x ^= y;
}
void transposar (Matriu& m){
int s = m.size();
for(int i = 0;i < s; ++i){
for(int j = 0; j < i; ++j){
intercanvia(m[i][j],m[j][i]);
}
}
}