Matriu transposada

De Viquipèdia
Exemple de transposició d'una matriu 3×2

Si A denota una matriu de n × m elements:

aleshores la permutació de files per columnes o viceversa, en la matriu A, produeix la seva matriu transposada A:

A serà una matriu simètrica, si i només si, n = m i A = A.

Observació sobre la notació. Alguns autors també denoten per la matriu transposada de la matriu .

Propietats[modifica]

Siguin A i B matrius adequades per a les següents operacions, sabem que:

  • (A) = A
  • (A + B) = A + B
  • Per a qualsevol escalar r, (rA) = rA
  • (AB) = BA

Algorisme[modifica]

En C++

 typedef vector< vector<int> > Matriu;

 void intercanvia(int& x, int& y){
 x ^= y;
 y ^= x; 
 x ^= y;
 }

 void transposar (Matriu& m){
 int s = m.size(); 
 for(int i = 0;i < s; ++i){
 for(int j = 0; j < i; ++j){
 intercanvia(m[i][j],m[j][i]); 
 }
 }
 }