Nombres primers bessons

De Viquipèdia
Salta a la navegació Salta a la cerca

Els nombres primers bessons són aquelles parelles de nombres primers que difereixen en 2. És a dir, p i q (amb p < q) són primers bessons si q = p + 2. Excepte pel cas del 2 i el 3, aquesta és la mínima diferència que pot haver-hi entre dos primers. Alguns exemples de primers bessons són les parelles (5,7), (11,13) i (821,823). El terme va ser utilitzat per primera vegada pel matemàtic alemany Paul Stäckel qui, a finals del segle XIX, va fer alguns càlculs numèrics relacionats amb aquests nombres i altres questions connexes.[1]

No se sap si existeixen infinits nombres primers bessons. La conjectura dels nombres primers bessons que afirma que, efectivament, hi ha infinits primers bessons, encara no ha estat demostrada.[2] Una versió encara més restringida d'aquesta conjectura, la conjectura de Hardy-Littlewood, postula, a més, una llei de distribució per als primers bessons.

La parella de bessons més gran trobada fins al moment (2016) és 2996863034895 · 21290000 ± 1, que és un nombre de 388.342 dígits decimals.[3]

Primeres 35 parelles de primers bessons[modifica]

  (3,  5),    (5,  7),    (11, 13),   (17, 19),   (29, 31),   (41, 43),   (59, 61), 
  (71,  73),  (101, 103), (107, 109), (137, 139), (149, 151), (179, 181), (191, 193),
  (197, 199), (227, 229), (239, 241), (269, 271), (281, 283), (311, 313), (347, 349),
  (419, 421), (431, 433), (461, 463), (521, 523), (569, 571), (599, 601), (617, 619),
  (641, 643), (659, 661), (809, 811), (821, 823), (827, 829), (857, 859), (881, 883)

El membre inferior d'una parella és sempre un primer de Chen i només quatre d'aquestes parelles són primers irregulars.

Referències[modifica]

  1. Rezgui, 2017, p. 230.
  2. Rezgui, 2017, p. 231.
  3. Rezgui, 2017, p. 239.

Bibliografia[modifica]

Enllaços externs[modifica]

  • Weisstein, Eric W. «Twin Primes». MathWorld--A Wolfram Web Resource. [Consulta: 12 octubre 2018]. (anglès)
  • «Primos Gemelos». numerentur.org. [Consulta: 12 octubre 2018]. (castellà)