Polinomi de Newton-Gregory

Donats els valors $y_{0},y_{1},...,y_{n}$ d'una funció corresponents als (n+1) valors equidistants $x_{0},x_{1},...,x_{n}$ de la variable, es busca un polinomi de grau n:

$P_{n}=a_{o}+a_{1}(x-x_{0})+a_{2}(x-x_{0})(x-x_{1})+...+a_{n}(x-x_{0})(x-{x_{1}})$ que passi pels (n+1) parells de coordenades.

Els coeficients $a_{0},a_{1},a_{2},...,a_{n}$ s'obtenen sometent la paràbola corresponent a $P_{n}(x)$ les n+1 condicions en les que passa pels punts $A_{0},A_{1},...,A_{n}$.

El polinomi de Gregory-Newton (ascendent) expressat formalment per:

$p_{n}(x)=y_{0}+{\frac {x-x_{0}}{h}}\Delta y_{0}+{\frac {(x-x_{1})\cdot (x-x_{0})}{2\cdot h^{2}}}\Delta ^{2}y_{0}+...+{\frac {(x-x_{n-1})...(x-x_{1})\cdot (x-x_{0})}{n!\cdot h^{n}}}\Delta ^{n}y_{0}$

s'utilitza Normalment per trobar l'expressió del polinomi derivada, amb dades equidistants interpolades.