Vés al contingut

Polinomi quadràtic

De la Viquipèdia, l'enciclopèdia lliure
funció polinòmica quadràtica que passa a tenir dues variables x i i

En matemàtiques els polinomis quadràtics (o simplement polinomis de segon grau ) són aquells polinomis de grau dos. Alguns exemples són:

  • , a on són reals. Aquesta és coneguda com a funció quadràtica d'una variable.[1]
  • a on A , B , C , D , E i F són nombres reals.

Aplicació en l'estudi de màxims i mínims

[modifica]

Els polinomis quadràtics són de molta utilitat en l'estudi local de funcions: S'empren com aproximacions de les funcions derivables i donen informació local de com és la funció.[2] Per exemple, en l'estudi dels extrems d'una funció.

Exemple
[modifica]

Donada una funció derivable dues vegades en tot l'interval , el seu desenvolupament de Taylor en el punt és

amb . Si la funció té un extrem en el punt llavors es satisfà que . Ens queda doncs que la funció és igual a

.

Depenent del valor de la segona derivada tindrem, doncs, un màxim () o un mínim ().

Vegeu també

[modifica]

Referències

[modifica]
  1. «Indice». Arxivat de l'original el 2020-08-14. [Consulta: 6 juliol 2019].
  2. Ortega Aramburu, Joaquín M. Introducció a l'anàlisi matemàtica. Segona. Servei de Publicacions de la Universitat Autònoma de Barcelona, 01-01-2002, p. 437. ISBN 8449022711.