Regla de Leibniz (regla del producte generalitzada)

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca

En càlcul, la regla de Leibniz, anomenada així en honor a Gottfried Leibniz, és una generalització de la regla del producte. Estableix que si f i g són funcions derivables n cops, llavors la nèssima derivada del producte fg ve donada per

on és el coeficient binomial habitual.

Això es pot demostrar per inducció emprant la regla del producte.

Emprant notació multi-index la regla estableix pel cas general de derivades parcials:

Que és el que en resulta d'aplicar la fórmula anterior a cada component del multi-index.