Relació d'ones estacionàries

De Viquipèdia
Jump to navigation Jump to search
Aquest article tracta sobre ROE (Relació d'Ones Estacionàries). Si cerqueu ROE (Return On Equity), vegeu «Rendibilitat financera».

La relació d'ones estacionàries o ROE és una mesura de l'energia enviada pel transmissor que és reflectida pel sistema de transmissió i torna al transmissor.

Consideracions tecnològiques[modifica]

El ROE no és lineal: si l'energia reflectida es duplica, el ROE augmenta molt més que el doble. Un ROE d'1,5 equival a una reflexió del 4%. Un ROE elevats pot danyar al transmissor. Es considera que un ROE màxim d'1,5 és un límit de seguretat acceptable per a transmissors moderns, els transmissors a vàlvules podien acceptar un ROE una mica més gran sense perill per al transmissor.

Teoria[modifica]

En una línia de transmissió, coexisteixen una ona incident, d'amplitud , i una altra reflectida, d'amplitud .

Ambdues ones es combinen per donar una ona resultant.

L'ona resultant pot tenir dos valors extrems:

  • Quan l'ona incident i l'ona reflectida produeixin una interferència constructiva. En aquest cas i per tant, l'amplitud de l'ona resultant és màxima
  • Quan l'ona incident i l'ona reflectida s'anul·len recíprocament (interferència destructiva). En aquest cas, .

El ROE (SWR en anglès, ROS en francès) es defineix com la relació entre els dos valors extrems[1][2]

Els teòrics defineixen el coeficient de reflexió Γ com la relació entre ambdues amplituds, reflectida sobre incident:

Per tenir en compte la diferència de fase entre ambdues ones, cal escriure Γ com un nombre complex. Per aquesta raó, Γ segueix les regles especials de la matemàtica complexa. No obstant això, en la pràctica, per simplificar s'utilitza ρ, el mòdul del nombre complex Γ:

El valor de ρ es pot expressar com un percentatge, en aquest cas, l'anomenem ROE (Raó d'ones estacionàries).[3]

En aquest cas, escriurem i en funció de ρ:

Això permet deduir una nova expressió del ROE, aquesta vegada en funció de ρ:

El ROE i l'adaptació d'impedàncies[modifica]

  • Sigui un transmissor de ràdio, la impedància de sortida del qual és Zs.
    • En els transmissors moderns a transistors, Zs és gairebé sempre de 50 Ohm.
  • El transmissor alimenta una antena la impedància de radiació de la qual és Rr

Entre el transmissor i una antena hi ha una línia de transmissió, la impedància característica de la qual és Zc.

Dues condicions són necessàries perquè el màxim d'energia lliurat a l'antena sigui irradiat:

  • Zs = Zc
  • Zc = Rr

Quan una línia de transmissió compleix amb aquestes condicions, es diu que la línia està adaptada.

  • El ROE sempre és igual o superior a la unitat.

Vegeu també[modifica]

Referències[modifica]

  1. Knott, Eugene F.; Shaeffer, John F.; Tuley, Michael T. Radar cross section. 2nd. SciTech Publishing, 2004, p. 374 (SciTech Radar and Defense Series). ISBN 978-1-891121-25-8. 
  2. Schaub, Keith B.; Kelly, Joe. Production testing of RF and system-on-a-chip devices for wireless communications. Artech House, 2004, p. 93 (Artech House microwave library). ISBN 978-1-58053-692-9. 
  3. Samuel Silver, Microwave Antenna Theory and Design, p. 28, IEE, 1984 (originally published 1949) ISBN 0863410170.

Enllaços externs[modifica]