Relacions mètriques en el triangle

De Viquipèdia
Salta a la navegació Salta a la cerca

Les relacions mètriques en el triangle són cinc teoremes o propietats, incloent l'equació del Teorema de Pitàgores. Aquestes són vàlides, exclusivament, en el triangle rectangle i s'apliquen sobre les dimensions dels catets, hipotenusa, l'altura relativa a la hipotenusa i els segments determinats sobre aquesta com projeccions dels catets de triangle.

Propietats[modifica]

Triangle utilitzat per descriure les propietats.

Donat un triangle rectangle ABC (vegeu la imatge), amb el seu angle recte en C , on:

c la hipotenusa,
h l'altura relativa a la hipotenusa,
p i q els segments determinats en la hipotenusa,

es compleixen les següents propietats:

  • El quadrat d'un catet és igual al producte de la hipotenusa per la projecció ortogonal d'aquest mateix catet sobre la hipotenusa:
  • El quadrat de la mesura de l'altura és igual al producte de les projeccions ortogonals dels catets sobre la hipotenusa:
  • El producte dels catets és igual al producte de la hipotenusa per la seva alçada:
  • El quadrat de la hipotenusa és igual a la suma dels quadrats dels catets (Teorema de Pitàgores).
  • L'invers del quadrat de la hipotenusa és igual a la suma dels inversos dels quadrats dels catets:

Vegeu també[modifica]