Vés al contingut

Relació de Landsberg-Schaar

De la Viquipèdia, l'enciclopèdia lliure

En la teoria de nombres i l'anàlisi harmònica, la relació de Landsberg-Schaar (o identitat de Landsberg-Schaar) és la següent equació, que és vàlida per als nombres enters positius p i q arbitraris:

Tot i que ambdues parts són meres sumes finites, encara no s'ha trobat cap prova per mètodes completament finits. La manera actual de demostrar-ho[1] és posar (on ε > 0) en aquesta identitat (realitzat per Jacobi, que és essencialment només un cas especial de la fórmula de sumatori de Poisson en l'anàlisi harmònica clàssica):

i després fem ε → 0.

Si fem q = 1, la identitat es redueix a una fórmula de la suma quadràtica de Gauss de mòdul p.

La identitat de Landsberg-Schaar es pot reformular més simètricament com:

sempre que afegim la hipòtesi que pq sigui un nombre parell.

Referències

[modifica]
  1. Dym, H.; McKean, H. P.. Fourier Series and Integrals (en anglès). Academic Press, 1972. ISBN 978-0122264511.