Nombre positiu
Aparença
Un nombre real n és positiu si i només si és més gran que 0, és a dir, quan ni forma part del conjunt dels nombres negatius ni és 0. Sempre que es consideri el nombre 0 un nombre neutre.
No hi ha un acord general sobre si incloure o no el nombre 0 dins del conjunt dels nombres positius.[1] En cas d'incloure'l, la definició seria lleugerament diferent, tindríem que un nombre real és positiu si i només si és més gran o igual a 0. Si ens volem referir als nombres positius no nuls (excloent el 0) haurem de precisar anomenant-los nombres estrictament positius.
La gràfica següent mostra la recta dels nombres enters. S'hi veu com el 0 separa els positius dels negatius.
Notació de conjunts
[modifica]- Els nombres enters positius s'anoten habitualment o , sent els enters estrictament positius anotats o
- Els nombres racionals positius s'anoten habitualment o , sent els racionals estrictament positius anotats o .
- Els nombres reals positius s'anoten habitualment o , sent els reals estrictament positius anotats o .
Propietats
[modifica]- La suma de dos nombre positius és sempre un nombre positiu.
- La suma d'un nombre positiu amb un d'estrictament positiu és sempre un nombre estrictament positiu.
- La diferència de dos nombres positius diferents pot ser positiva o negativa.
- El producte de dos nombres positius és sempre un nombre positiu.
- El producte entre dos nombre estrictament positius és sempre un nombre estrictament positiu.
- El producte d'un nombre positiu i un nombre estrictament positiu és un nombre positiu, però pot no ser estrictament positiu si el primer factor és nul.
- L'invers d'un nombre estrictament positiu és sempre un nombre estrictament positiu.
- El quocient entre un nombre positiu i un d'estrictament positiu sempre és positiu.
- El quocient de dos nombres estrictament positius és sempre un nombre estrictament positiu.
- Un nombre és inferior o igual a un altre si i només si la diferència entre el segon i el primer és positiva.
- Un nombre és estrictament inferior a un altre si i només si la diferència entre el segon i el primer és estrictament positiva.
- Si es multiplica una inequació per un nombre positiu, el signe de la inequació no canvia.