Nombre bicomplex

De Viquipèdia
Salta a: navegació, cerca

En matemàtiques, un nombre bicomplex (dels nombres multicomplexos) és un nombre escrit en forma a + bi1 + ci2 + dj, en què i1, i2 i j són unitats imaginàries. Segons les normes de multiplicació de les unitats imaginàries, si A = a + bi1 i B = c + di1, aleshores el nombre bicomplex es pot escriure A + Bi2. Així doncs, els nombres bicomplexos s'assemblen als nombres complexos, però les dues parts són més aviat complexes que reals. Els nombres bicomplexos es redueixen a nombres complexos quan A i B són nombres reals.

El conjunt de tots els nombres bicomplexos forma un anell commutatiu amb identitat; per tant, la multiplicació de nombres bicomplexos té tant la propietat commutativa com l'associativa, i es distribueix en les sumes. Tenint en compte això i les normes de multiplicació de les unitats imaginàries, es poden multiplicar dos nombres bicomplexos qualsevols. La multiplicació de les unitats imaginàries deriva de:

  • i1 · i1 = −1
  • i2 · i2 = −1
  • j · j = 1
  • i1 · i2 = j
  • i1 · j = −i2
  • i2 · j = −i1

La divisió no està definida per alguns nombres bicomplexos, ja que alguns són factors de zero, pel qual no es poden dividir. En són un exemple 1 + j i i1 + i2.