Nombre ordinal

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca

Els nombres ordinals, o senzillament ordinals, són nombres usats per a denotar la posició en una successió ordenada: primer, segon, tercer, quart, etc.[1]El matemàtic Georg Cantor va mostrar el 1897 com estendre aquest concepte més enllà dels nombres naturals fins a l'infinit, i com fer aritmètica amb aquests ordinals transfinits.[2]

Hom pot (i és usual de fer) definir el nombre natural n com el conjunt de tots els nombres naturals menors:

0 = {} (conjunt buit)
1 = {0} = { { } }
2 = {0,1} = { {}, { {} } }
3 = {0,1,2} = {{}, { {} }, { {}, { {} } }}
4 = {0,1,2,3} = { {}, { {} }, { {}, { {} } }, {{}, { {} }, { {}, { {} } }} }
etc.

Vist d'aquesta manera, cada nombre natural és un conjunt ben ordenat: el conjunt 4, per exemple, té elements 0, 1, 2, 3, que són ordenats naturalment com a 0<1<2<3 (ben ordenats). Un nombre natural és menor que un altre nombre, si i només si, és element de l'altre.

Referències[modifica | modifica el codi]

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Nombre ordinal Modifica l'enllaç a Wikidata
  1. «Nombre ordinal». L'Enciclopèdia.cat. Barcelona: Grup Enciclopèdia Catalana.
  2. Georg Cantor. Beitrage zur Begrundung der transfiniten Mengenlehre. II' (en alemany). Springer-Verlag, 1895. ISBN 0025-5831 [Consulta: 17 setembre 2015].