Conjunt buit

De Viquipèdia
Símbol per al conjunt buit

El conjunt buit és el conjunt matemàtic que no té cap element.[1][2] Se'l representa pel símbol () o ø, Ø (), i també per la notació {}.[3] Algunes de les seves propietats són:[4][5][6]

  • Per a tot conjunt A, el conjunt buit és subconjunt d'A:
    A: ∅ ⊆ A
  • Per a tot conjunt A, la unió d'A amb el conjunt buit és A:
    A: A ∪ ∅ = A
  • Per a tot conjunt A, la intersecció d'A amb el conjunt buit és el conjunt buit:
    A: A ∩ ∅ = ∅
  • Per a tot conjunt A, el producte cartesià d'A i el conjunt buit és buit:
    A: A × ∅ = ∅
  • L'únic subconjunt del conjunt buit és el mateix conjunt buit:
    A: A ⊆ ∅ ⇒ A = ∅
  • El nombre d'elements del conjunt buit (la seva cardinalitat) és zero:
    card(∅) = 0
  • Per a qualsevol propietat:
    • per a tot element del conjunt buit ∅ es compleix la propietat
    • no hi ha cap element del conjunt buit ∅ pel qual es compleixi la propietat
  • A més a més, si per a qualsevol propietat es compleix que:
    • per a tot element de V es compleix la propietat
    • no hi ha cap element de V pel qual es compleixi la propietat
aleshores V = ∅

El seu ús en lingüística[modifica]

Sovint en lingüística s'utilitza el símbol de conjunt buit per a designar el morfema zero.

Referències[modifica]

  1. «13 Classes de Conjunts i Exemples - Ciència - 2022». [Consulta: 17 gener 2022].
  2. «CUB - conjunt buit conjunt nul < Abreviacions». [Consulta: 17 gener 2022].
  3. Weisstein, Eric W. «Empty Set» (en anglès). [Consulta: 17 gener 2022].
  4. «Empty Set – Explanation & Examples» (en anglès americà). [Consulta: 18 gener 2022].
  5. «What Is the Empty Set in Set Theory?» (en anglès). [Consulta: 18 gener 2022].
  6. «Empty Set - Definitions, Properties, Examples | Null Set» (en anglès). [Consulta: 18 gener 2022].

Vegeu també[modifica]