Intersecció

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca
Exemple gràfic, l'àrea lila representa la intersecció de A i B.

La intersecció és una operació entre conjunts. Aquesta operació crea el conjunt, anomenat conjunt intersecció, format pels elements que pertanyen a la vegada a tots els conjunts que s'intersequen. S'expressa amb el símbol .

Per exemple:
Donat A={a,e,i,s} i B={a,e,f,h}, si definim , llavors C={a,e}. es llegeix: el conjunt C és igual a la intersecció dels conjunts A i B. També es pot llegir: C és el conjunt intersecció dels conjunts A i B.

Propietats de la intersecció[modifica | modifica el codi]

Propietat idempotent[modifica | modifica el codi]

Quan intersequem un conjunt amb si mateix, el conjunt intersecció és el mateix conjunt.

Propietat commutativa[modifica | modifica el codi]

El conjunt intersecció resultant és indiferent a l'ordre amb què s'intersequen els conjunts.

Propietat associativa[modifica | modifica el codi]

El conjunt intersecció resultant quan intersequem més de dos conjunts, és indiferent a la jerarquia amb què es facin les interseccions.

Intersecció de subconjunts[modifica | modifica el codi]

Si intersequem un conjunt A amb un subconjunt B, el conjunt intersecció és B.

Si tenim els conjunts A i B tal que (A inclou B), llavors

Relacions entre la unió i la intersecció: propietat distributiva[modifica | modifica el codi]

La unió i la intersecció es poden relacionar mitjançant la propietat distributiva. Existeixen dues possibles versions d'aquesta propietat.

  • La unió d'un conjunt amb un conjunt intersecció és igual a unir el primer conjunt amb els diferents conjunts que formen el conjunt intersecció, i fer la intersecció entre tots els conjunts unió resultants. És molt més entenedor escrit simbòlicament:
...
  • També es pot aplicar aquesta propietat intercanviant les interseccions i les unions:
...


A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Intersecció Modifica l'enllaç a Wikidata