Intersecció

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca
Exemple gràfic, l'àrea lila és la intersecció de A i B.

La intersecció és una operació entre conjunts. Aquesta operació crea un conjunt, anomenat conjunt intersecció, al qual pertanyen tots els elements que pertanyen a la vegada a tots els conjunts que s'intersequen. S'expressa amb el símbol \cap.

Per exemple:
Donat A={a,e,i,s} i B={a,e,f,h}, si definim C=A\cap B, llavors C={a,e}. C=A\cap B es llegeix: el conjunt C és igual a la intersecció dels conjunts A i B. També es pot llegir: C és el conjunt intersecció dels conjunts A i B.

Propietats de la intersecció[modifica | modifica el codi]

Propietat idempotent[modifica | modifica el codi]

Quan intersequem un conjunt amb si mateix, el conjunt intersecció és el mateix conjunt.

A\cap A=A

Propietat commutativa[modifica | modifica el codi]

El conjunt intersecció resultant és indiferent a l'ordre amb que s'intersequen els conjunts.

A\cap B=B \cap A

Propietat associativa[modifica | modifica el codi]

El conjunt intersecció resultant quan intersequem més de dos conjunts, és indiferent a la jerarquia amb que es facin les interseccions.

A\cap B \cap C=(A\cap B )\cap C=A\cap (B \cap C)

Intersecció de subconjunts[modifica | modifica el codi]

Si intersequem un conjunt A amb un subconjunt B, el conjunt intersecció és B.

Si tenim els conjunts A i B tal que A\supset B (A inclou B), llavors A \cap B=B

Relacions entre la unió i la intersecció: Propietat distributiva[modifica | modifica el codi]

La unió i la intersecció es poden relacionar mitjançant la propietat distributiva. Existeixen dues possibles versions d'aquesta propietat.

  • La unió d'un conjunt amb un conjunt intersecció és igual a unir el primer conjunt amb els diferents conjunts que formen el conjunt intersecció, i fer la intersecció entre tots els conjunts unió resultants. És molt més entenedor escrit simbòlicament:
A \cup ( B \cap C \cap D ...) = (A \cup B) \cap (A \cup C) \cap (A \cup D) ...
  • També es pot aplicar aquesta propietat intercanviant les interseccions i les unions:
A \cap ( B \cup C \cup D ...) = (A \cap B) \cup (A \cap C) \cup (A \cap D) ...


A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Intersecció Modifica l'enllaç a Wikidata