Propietat distributiva

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca

En matemàtiques, es diu que un operador \circ té la propietat distributiva sobre un operador \star, o que \circ és distributiu respecte de \star en un conjunt E si per a tots x, y, z de E, es tenen les propietats següents :

 x \circ ( y \star z ) = ( x \circ y ) \star ( x \circ z )   (distributiva a la dreta)
 ( x \star y ) \circ z = ( x \circ z ) \star ( y \circ z )   (distributiva a l'esquerra)

En el conjunt R[modifica | modifica el codi]

Per exemple, en el conjunt \mathbb{R} dels reals, la multiplicació és distributiva respecte de la suma (és un dels axiomes de l'estructura d’anell) :

\forall\, (x, y, z) \in \mathbb{R}^3, x \times (y+z) = (x\times y)+(x\times z)

I igualment :  (y + z) \times x = (y \times x)+(z \times x)

Del fet de passar del producte d'un nombre per la suma d'altres dos a la suma de dos productes se’n diu 'desenvolupar' l'expressió.

Si s'escriu la identitat en l'altre sentit, llavors se’n diu treure el factor comú :

 (a\times b) + (a\times c) = a\times (b+c)

Aquí s'ha tret el factor comú a.

Exemple numèric 

2\times(5+3) = 2\times 5 + 2\times 3\ (= 16)

Vegeu també[modifica | modifica el codi]