Propietat distributiva

En matemàtiques, es diu que un operador $\circ$$\circ$ té la propietat distributiva sobre un operador $\star$$\star$, o que $\circ$$\circ$ és distributiu respecte de $\star$$\star$ en un conjunt E si per a tots x, y, z de E, es tenen les propietats següents :

$x\circ (y\star z)=(x\circ y)\star (x\circ z)$$x\circ (y\star z)=(x\circ y)\star (x\circ z)$   (distributiva a la dreta)

$(x\star y)\circ z=(x\circ z)\star (y\circ z)$$(x\star y)\circ z=(x\circ z)\star (y\circ z)$   (distributiva a l'esquerra)

En el conjunt R

Per exemple, en el conjunt $\mathbb {R}$$\mathbb{R}$ dels reals, la multiplicació és distributiva respecte de la suma (és un dels axiomes de l'estructura d’anell) :

$\forall \,(x,y,z)\in \mathbb {R} ^{3},x\times (y+z)=(x\times y)+(x\times z)$$\forall \,(x,y,z)\in \mathbb {R} ^{3},x\times (y+z)=(x\times y)+(x\times z)$

I igualment : $(y+z)\times x=(y\times x)+(z\times x)$$(y+z)\times x=(y\times x)+(z\times x)$

Del fet de passar del producte d'un nombre per la suma d'altres dos a la suma de dos productes se’n diu 'desenvolupar' l'expressió.

Si s'escriu la identitat en l'altre sentit, llavors se’n diu treure el factor comú :

$(a\times b)+(a\times c)=a\times (b+c)$$(a\times b)+(a\times c)=a\times (b+c)$

Aquí s'ha tret el factor comú a.

Exemple numèric 

$2\times (5+3)=2\times 5+2\times 3\ (=16)$$2\times (5+3)=2\times 5+2\times 3\ (=16)$

Vegeu també

• Propietat commutativa
• Propietat associativa