Propietat distributiva

En matemàtiques, es diu que un operador $\circ$ té la propietat distributiva sobre un operador $\star$, o que $\circ$ és distributiu respecte de $\star$ en un conjunt E si per a tots x, y, z de E, es tenen les propietats següents :

$x \circ ( y \star z ) = ( x \circ y ) \star ( x \circ z )$   (distributiva a la dreta)

$( x \star y ) \circ z = ( x \circ z ) \star ( y \circ z )$   (distributiva a l'esquerra)

En el conjunt R

Per exemple, en el conjunt $\mathbb{R}$ dels reals, la multiplicació és distributiva respecte de la suma (és un dels axiomes de l'estructura d’anell) :

$\forall\, (x, y, z) \in \mathbb{R}^3, x \times (y+z) = (x\times y)+(x\times z)$

I igualment : $(y + z) \times x = (y \times x)+(z \times x)$

Del fet de passar del producte d'un nombre per la suma d'altres dos a la suma de dos productes se’n diu 'desenvolupar' l'expressió.

Si s'escriu la identitat en l'altre sentit, llavors se’n diu treure el factor comú :

$(a\times b) + (a\times c) = a\times (b+c)$

Aquí s'ha tret el factor comú a.

Exemple numèric 

$2\times(5+3) = 2\times 5 + 2\times 3\ (= 16)$

Vegeu també

• Propietat commutativa
• Propietat associativa