Unió
La unió és una operació entre conjunts. Aquesta operació crea el conjunt, anomenat conjunt unió o conjunt reunió, format pels elements que pertanyen almenys a un dels conjunts que s'uneixen. S'expressa amb el símbol .[1][2][3]
- Per exemple:
- Donat i , si definim , llavors . es llegeix: el conjunt C és igual a la unió dels conjunts A i B. També es pot llegir: C és el conjunt unió dels conjunts A i B.
Propietats de la unió
[modifica]Propietat idempotent
[modifica]Quan unim un conjunt amb si mateix, el conjunt unió és el mateix conjunt.[4]
Element neutre
[modifica]El conjunt buit és l'element neutre de la unió.
Propietat commutativa
[modifica]El conjunt unió resultant és indiferent a l'ordre amb què s'uneixen els conjunts.[5]
Propietat associativa
[modifica]El conjunt unió resultant quan unim més de dos conjunts, és indiferent a la jerarquia amb què es facin les unions.
Unió de complementaris
[modifica]Si tenim un conjunt i el seu complementari , respecte d'un conjunt , és el conjunt unió de i .
Unió de subconjunts
[modifica]Si unim un conjunt A amb un subconjunt B, el conjunt unió és A.
- Si tenim els conjunts A i B tal que (A inclou B), llavors
Relacions entre la unió i la intersecció: propietat distributiva
[modifica]La unió i la intersecció es poden relacionar mitjançant la propietat distributiva. Existeixen dues possibles versions d'aquesta propietat.
- La unió d'un conjunt amb un conjunt intersecció és igual a unir el primer conjunt amb els diferents conjunts que formen el conjunt intersecció, i fer la intersecció entre tots els conjunts unió resultants. És molt més entenedor escrit simbòlicament:
- ...
- També es pot aplicar aquesta propietat intercanviant les interseccions i les unions:
- ...
Referències
[modifica]- ↑ «Union Definition (Illustrated Mathematics Dictionary)». [Consulta: 18 gener 2022].
- ↑ «Union». [Consulta: 18 gener 2022].
- ↑ pensante, El. «Operación de Unión (Álgebra de conjuntos) – El pensante» (en castellà). [Consulta: 18 gener 2022].
- ↑ «Union of sets – Definition and Examples» (en anglès americà). [Consulta: 18 gener 2022].
- ↑ «What Is a Union in Mathematics?» (en anglès). [Consulta: 18 gener 2022].
Vegeu també
[modifica]Enllaços externs
[modifica]- Union of Sets. Math Goodies (anglès)