Zero

De Viquipèdia
Salta a la navegació Salta a la cerca
Per a altres significats, vegeu «Zero (desambiguació)».
Infotaula nombreZero
Chess x0t45.svg
Tipusnombre triangular, non-positive integer (en) Tradueix, nombre enter, nombre parell, enter no negatiu, singleton 0, nombre automòrfic, nombre de Fibonacci, additive identity (en) Tradueix i nombre natural Modifica el valor a Wikidata
Propietats
Valor0 Modifica el valor a Wikidata
Altres numeracions
Binari02
Hexadecimal016

El zero és tant un nombre com un numeral, que segueix el menys u i precedeix l'u. Permet quantificar la mida del conjunt buit, ja que un conjunt buit té zero elements. S'escriu 0 en les xifres àrabs i 〇 o 零 en les xineses.

Com a nombre, el zero és enter i parell. De vegades, tot i que no habitualment, el zero s'inclou dins el conjunt de nombres naturals.[1]

Propietats del zero[2][modifica]

A continuació, es descriuen algunes de les propietats bàsiques del nombre zero, vàlides per a nombres naturals, reals i complexos.

  • En la suma, el zero és l'element neutre, és a dir, qualsevol nombre x, sumat amb 0 torna a donar x: .
  • En el producte, qualsevol nombre operat amb el 0 dona 0: . Hom diu que el zero és l'element absorbent de l'operació producte.[3]
  • En la divisió, zero dividit per qualsevol nombre dona zero: , per qualsevol x diferent de zero.
  • També a la divisió i per x diferent de zero, o, cosa que és el mateix, no pot realitzar-se, ja que el zero no té invers multiplicatiu (és a dir, no existeix un nombre que multiplicat per zero doni x). Tot i això, el límit corresponent a aquesta operació, , tendeix a infinit.
  • El cas restant de la divisió, és una indeterminació, és a dir, pot ser qualsevol nombre, ja que qualsevol nombre multiplicat per zero torna a donar zero.
  • A la potència, , per qualsevol x diferent de zero, ja que per les propietats de les potències, .
  • També a la potència i per x igual a zero, seguint la propietat anterior, , que, com hem demostrat anteriorment, és una indeterminació.
  • La seva paritat és parella, és a dir, zero és un nombre parell, ja que compleix la definició de nombre parell .

En un grup additiu, l'element identitat s'anomena zero. En geometria, la dimensió d'un punt és zero.

Representacions del valor zero[4][modifica]

Etimologia[modifica]

La paraula zero va entrar al català a través de l'italià zero, una contracció de la forma veneciana zevero de l'italià zefiro, de l'àrab ṣifr (صفر),[5] que tenia el significat de "buit" i va evolucionar fins a significar zero quan es va utilitzar per traduir śūnya (sànscrit: शून्य) de l'Índia. El matemàtic italià Leonardo de Pisa Fibonacci, que va créixer al nord d’Àfrica i se li atribueix la introducció del sistema decimal a Europa, va utilitzar el terme zephyrum, que es va convertir en zefiro en italià i després es va contraure a zero en venecià.[6]

Història del zero[7][modifica]

El zero com a numeral ha nascut quatre vegades al llarg de la història. En els sistemes de numeració posicional, com l'actual, resulta necessari tenir un símbol que marqui la manca de nombre per tal de poder diferenciar cada nombre del mateix nombre multiplicat per una potència de deu. Això va dur al sorgiment d'un signe que complís aquestes necessitats a quatre de les majors civilitzacions de la història: Babilònia, la Civilització Maia, l'Índia i la Xina.

No obstant això, aquest posicionador no era considerat un nombre, si no simplement una marca. El fet que el zero passés a ser considerat un nombre només va succeir a la Civilització Maia, que l'usava pel calendari, i a l'Índia, on el matemàtic Brahmagupta publicà el 628 d.C. el seu tractat Brahmasphutasiddhanta, on, entre altres coses, estudiava per primera vegada les operacions matemàtiques amb el zero, que anomenaven shunya, pel concepte budista del mateix nom i d'un significat filosòfic altament relacionat.

El sistema de numeració hindú va arribar al món àrab gràcies a Muhàmmad ibn Mussa al-Khwarazmí amb la seva obra Algoritmi, que sembla que ha estat la primera en què s'exposà sistemàticament el valor posicional dels nombres en el sistema decimal (inclòs el zero), a partir del sistema de numeració utilitzat a l'Índia.[8] Del mon islàmic va passar al món cristià durant les croades, impulsat especialment per Fibonacci. A Europa, el zero va trigar segles a ser usat amb normalitat, i no va ser acceptat completament fins a les obres de Newton o Leibniz, a finals del segle xvii.

El sistema de numeració Hindú-Àrab va arribar a l'Europa occidental al segle XI, a través d'Al-Andalus pels musulmans espanyols, juntament amb el coneixement de l'astronomia clàssica i instruments com l'astrolabi; A Gerbert d'Aurillac se li atribueix la reintroducció dels ensenyaments perduts a l'Europa catòlica. Per aquest motiu, els números es van conèixer a Europa com a "números aràbics". El matemàtic italià Leonardo de Pisa Fibonacci va ser fonamental per portar el sistema a les matemàtiques europees el 1202.[9]

Referències[modifica]

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Zero
  1. Weisstein, Eric W. «Natural Number» (en anglès). MathWorld. Wolfram Research, Inc.. [Consulta: 27 novembre 2013].
  2. Ifrah, Georges. Historia universal de las cifras (en espanyol). Segona. París: Espasa Fòrum, Desembre, 1997, p. 1434. ISBN 84-239-9730-8. 
  3. «Propiedades algebraicas de la suma y el producto» (Noia 64 mimetypes pdf.pngPDF). Universitat de València.
  4. Ifrah, Georges. Historia universal de las cifras (en espanyol). Segona. París: Espasa Fòrum, Desembre, 1997, p. 373-376, 735-740, 904. ISBN 84-239-9730-8. 
  5. Menninger, Karl. Number words and number symbols: a cultural history of numbers (en anglès). Courier Dover Publications, 1992, p. 399–404. ISBN 978-0-486-27096-8. 
  6. Ifrah, Georges. The Universal History of Numbers: From Prehistory to the Invention of the Computer (en anglès). John Wiley & Sons, 2000. ISBN 978-0-471-39340-5. 
  7. Seife, Charles. Zero, the biography of a dangerous idea (en anglès). Primera. Londres: Souvenir Press, 2000. ISBN 978-0-285-63594-4. 
  8. Brezina, Corona. Al-Khwarizmi: The Inventor Of Algebra (en anglès). Al-Khwarizmi: The Inventor Of Algebra, 2006, p.95. ISBN 1404205136. 
  9. Howard, Eves. An Introduction to the History of Mathematics (en anglès). 6a ed.). Brooks Cole, 1990, p. 261. ISBN 0-03-029558-0.