Zero

De Viquipèdia
Salta a la navegació Salta a la cerca
Per a altres significats, vegeu «Zero (desambiguació)».
Infotaula nombreZero
Chess x0t45.svg
Tipusnombre triangular, non-positive integer (en) Tradueix, nombre enter, nombre parell, enter no negatiu, singleton 0, nombre automòrfic, nombre de Fibonacci i additive identity (en) Tradueix Modifica el valor a Wikidata
Propietats
Valor0 Modifica el valor a Wikidata
Altres numeracions
Binari02
Hexadecimal016

El zero és tant un nombre com un numeral, que segueix el menys u i precedeix l'u. Permet quantificar la mida del conjunt buit, ja que un conjunt buit té zero elements. S'escriu 0 en les xifres àrabs i 〇 o 零 en les xineses.

Com a nombre, el zero és enter i parell. De vegades, tot i que no habitualment, el zero s'inclou dins el conjunt de nombres naturals.[1]

Propietats del zero[2][modifica]

A continuació, es descriuen algunes de les propietats bàsiques del nombre zero, vàlides per a nombres naturals, reals i complexos.

  • En la suma, el zero és l'element neutre, és a dir, qualsevol nombre x, sumat amb 0 torna a donar x: .
  • En el producte, qualsevol nombre operat amb el 0 dóna 0: . Hom diu que el zero és l'element absorbent de l'operació producte.[3]
  • En la divisió, zero dividit per qualsevol nombre dóna zero: , per qualsevol x diferent de zero.
  • També a la divisió i per x diferent de zero, o, cosa que és el mateix, no pot realitzar-se, ja que el zero no té invers multiplicatiu (és a dir, no existeix un nombre que multiplicat per zero doni x). Tot i això, el límit corresponent a aquesta operació, , tendeix a infinit.
  • El cas restant de la divisió, és una indeterminació, és a dir, pot ser qualsevol nombre, ja que qualsevol nombre multiplicat per zero torna a donar zero.
  • A la potència, , per qualsevol x diferent de zero, ja que per les propietats de les potències, .
  • També a la potència i per x igual a zero, seguint la propietat anterior, , que, com hem demostrat anteriorment, és una indeterminació.
  • La seva paritat és parella, és a dir, zero és un nombre parell, ja que compleix la definició de nombre parell .

En un grup additiu, l'element identitat s'anomena zero. En geometria, la dimensió d'un punt és zero.

Representacions del valor zero[4][modifica]

Història del zero[5][modifica]

El zero com a numeral ha nascut quatre vegades al llarg de la història. En els sistemes de numeració posicional, com l'actual, resulta necessari tenir un símbol que marqui la manca de nombre per tal de poder diferenciar cada nombre del mateix nombre multiplicat per una potència de deu. Això va dur al sorgiment d'un signe que complís aquestes necessitats a quatre de les majors civilitzacions de la història: Babilònia, la Civilització Maia, l'Índia i la Xina.

No obstant això, aquest posicionador no era considerat un nombre, si no simplement una marca. El fet que el zero passés a ser considerat un nombre només va succeir a la Civilització Maia, que l'usava pel calendari, i a l'Índia, on el matemàtic Brahmagupta publicà el 628 d.C. el seu tractat Brahmasphutasiddhanta, on, entre altres coses, estudiava per primera vegada les operacions matemàtiques amb el zero, que anomenaven shunya, pel concepte budista del mateix nom i d'un significat filosòfic altament relacionat.

El sistema de numeració hindú va arribar al món àrab gràcies a Muhàmmad ibn Mussa al-Khwarazmí, d'on va passar al món cristià durant les croades, impulsat especialment per Fibonacci. A Europa, el zero va trigar segles a ser usat amb normalitat, i no va ser acceptat completament fins a les obres de Newton o Leibniz, a finals del segle xvii.

Referències[modifica]

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Zero
  1. Weisstein, Eric W. «Natural Number» (en anglès). MathWorld. Wolfram Research, Inc.. [Consulta: 27 novembre 2013].
  2. Ifrah, Georges. Historia universal de las cifras (en espanyol). Segona. París: Espasa Fòrum, Desembre, 1997, p. 1434. ISBN 84-239-9730-8. 
  3. «Propiedades algebraicas de la suma y el producto» (Noia 64 mimetypes pdf.pngPDF). Universitat de València.
  4. Ifrah, Georges. Historia universal de las cifras (en espanyol). Segona. París: Espasa Fòrum, Desembre, 1997, p. 373-376, 735-740, 904. ISBN 84-239-9730-8. 
  5. Seife, Charles. Zero, the biography of a dangerous idea (en anglès). Primera. Londres: Souvenir Press, 2000. ISBN 978-0-285-63594-4.