Quantificador universal

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca

En lògica matemàtica, es fa servir el símbol , anomenat quantificador universal, anteposat a una variable per dir que "per a tot" element d'un cert conjunt es compleix la proposició donada a continuació. El text es pot representar amb el caràcter ∀. Normalment, en lògica, el conjunt al qual es refereix és l'univers o domini de referència, en el qual apareixen totes les constants.[1]

Exemple[modifica | modifica el codi]

Exemple

Si tenim dos conjunts A i B, i A és un subconjunt de B :

Tot element x de A pertany a B :

Com que A i B conjunts diferents, no tots els elements i de B pertanyen a A:

Què podem llegir: no per tots els elements i de B, implica que i pertany a A

Relació quantificador universal i el quantificador existencial[modifica | modifica el codi]

Donada una expressió P (x), segons el quantificador universal es pot transformar en una altra equivalent amb el quantificador existencial:

que podríem llegir: si per a tot x es compleix P (x) no hi ha un x que no compleixi P (x).

Segons l'exemple anterior:

Per a tot x que pertany a A implica que x pertany a B, que podem expressar:

No hi ha un x de A i que x no aquest en a B .

Vegeu també[modifica | modifica el codi]

Referències[modifica | modifica el codi]

  1. Diccionario de Filosofía. 1a (en castellà). Barcelona: SPES Editorial (edició especial per a RBA Editoriales), 2003, p. 5 (Biblioteca de Consulta Larousse). ISBN 84-8332-398-2.