Octonió
| |||||
| |||||
| |||||
| |||||
|
Els octonions són l'extensió no associativa dels quaternions. Van ser descoberts per John Thomas Graves el 1843, i independentment per Arthur Cayley, qui ho va publicar per primera vegada el 1845. Són anomenats, de vegades, nombres de Cayley.
Els octonions formen una àlgebra 8-dimensional sobre els nombres reals i poden ser compresos com un octet ordenat de nombres reals. Cada octonions forma una combinació lineal de la base: 1, i 1 , i 2 , i 3 , i 4 , i 5 , i 6 , i 7 . La forma de multiplicar octonions està donada en la taula següent:
| · | 1 | i 1 | i 2 | i 3 | i 4 | i 5 | i 6 | i 7 |
| 1 | 1 | i 1 | i 2 | i 3 | i 4 | i 5 | i 6 | i 7 |
| i 1 | i 1 | -1 | i 4 | i 7 | -i 2 | i 6 | -i 5 | -i 3 |
| i 2 | i 2 | -i 4 | -1 | i 5 | i 1 | -i 3 | i 7 | -i 6 |
| i 3 | i 3 | -i 7 | -i 5 | -1 | i 6 | i 2 | -i 4 | i 1 |
| i 4 | i 4 | i 2 | -i 1 | -i 6 | -1 | i 7 | i 3 | -i 5 |
| i 5 | i 5 | -i 6 | i 3 | -i 2 | -i 7 | -1 | i 1 | i 4 |
| i 6 | i 6 | i 5 | -i 7 | i 4 | -i 3 | -i 1 | -1 | i 2 |
| i 7 | i 7 | i 3 | i 6 | -i 1 | i 5 | -i 4 | -i 2 | -1 |
Aquest producte no és commutatiu ni associatiu. A causa d'aquesta no associativitat, els octonions, a diferència dels quaternions, no admeten una representació matricial.
Vegeu també[modifica]
Referències[modifica]
 |
A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Octonió |
- Baez, John «The Octonions». Bulletin of the American Mathematical Society, 39, 2002, p. 145-205. DOI: 10.1090/S0273-0979-01-00934-X. ISSN: 0002-9904..