Nombre surreal

De la Viquipèdia, l'enciclopèdia lliure
Arbre per visualitzar un nombre surreal.

En matemàtiques, els nombres surreals són una classe de nombres que inclouen tots els nombres reals, "infinits" (majors o menors que qualsevol nombre real) i "infinitessimals", aquells que estan més propers al zero que qualsevol nombre real. Tots els nombre reals estan envoltats de nombres surreals, que estan més propers a si mateixos que a qualsevol nombre real.

Els nombres surreals tenen estructura de cos ordenat, és a dir, sobre ells estan definides les quatre operacions aritmètiques bàsiques (suma, resta, multiplicació i divisió), que es comporten segons és esperat. L'invers o multiplicatiu d'un nombre infinit és un nombre infinitesimal no nul, i vice-versa.

Els nombres surreals van ser inicialment proposats per John H. Conway el 1970, i posteriorment desenvolupats per Donald Knuth en el seu llibre de 1974 Surreal Numbers: How Two Ex-Students Turned on to Pure Mathematics and Found Total Happiness.

Relacions amb altres camps numèrics[modifica]

Els nombre hiperreals, superreals i surreals generalitzen els nombres reals ordinaris. Es pot demostrar l'existència d'una cadena d'inclusions com la següent:

Vegeu també[modifica]

Referències[modifica]