Nombre surreal

Arbre per visualitzar un nombre surreal.

En matemàtiques, els nombres surreals són una classe de nombres que inclouen tots els nombres reals, "infinits" (majors o menors que qualsevol nombre real) i "infinitessimals", aquells que estan més propers al zero que qualsevol nombre real. Tots els nombre reals estan envoltats de nombres surreals, que estan més propers a si mateixos que a qualsevol nombre real.

Els nombres surreals tenen estructura de cos ordenat, és a dir, sobre ells estan definides les quatre operacions aritmètiques bàsiques (suma, resta, multiplicació i divisió), que es comporten segons és esperat. L'invers o multiplicatiu d'un nombre infinit és un nombre infinitesimal no nul, i vice-versa.

Els nombres surreals van ser inicialment proposats per John H. Conway el 1970, i posteriorment desenvolupats per Donald Knuth en el seu llibre de 1974 Surreal Numbers: How Two Ex-Students Turned on to Pure Mathematics and Found Total Happiness.

Relacions amb altres camps numèrics

Els nombre hiperreals, superreals i surreals generalitzen els nombres reals ordinaris. Es pot demostrar l'existència d'una cadena d'inclusions com la següent:

$\mathbb {R} \ \mathrm {(reals)} \subset {}^{*}\mathbb {R} \ \mathrm {(hiperreals)} \subset \mathrm {superreals} \subset \mathrm {surreals}$

Vegeu també

• Nombre real
• Nombre superreal
• Nombre hiperreal

Referències

• Surreal Numbers: How Two Ex-Students Turned on to Pure Mathematics and Found Total Happiness. 1974, ISBN 0-201-03812-9. Definició inicial per Donald Knuth. Més informació a la pàgina oficial del llibre.