Domini (matemàtiques)

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca

En matemàtiques, el domini d'una funció matemàtica \,f: X \to Y és el conjunt dels valors de \,X pels quals la funció està definida. Es representa com \,D_f i es defineix formalment com:

 D_f = \; \left\{x \in X | \exists y \in Y: f(x)=y\right\}

El conjunt \,X és el domini de definició de \,f. Direm domini de definició d'una funció al conjunt d'existència de l'esmentada funció, és a dir, els valors per als quals la funció està definida. El conjunt \,Y és el codomini de \,f.

Propietats[modifica | modifica el codi]

Donades dues funcions reals

f \colon X_1 \to \R\, \qquad \mbox{i}\quad g \colon X_2 \to \R\,

Es tenen les següents propietats:

  1. D_{(f+g)} = X_1\cap X_2
  2. D_{(f-g)} = X_1\cap X_2
  3. D_{(f\cdot g)}\ = X_1\cap X_2
  4. D_{(f/g)} = \{x\in (X_1 \cap X_2)| g(x) \neq 0\}

Exemples[modifica | modifica el codi]

Alguns dominis de funcions reals de variable real:

f(x)=x^2 \,\! El domini d'aquesta funció és \mathbb{R}

f(x)= \frac{1}{x} El domini d'aquesta funció és \mathbb{R}-\lbrace0\rbrace

f(x)= \log(x) \,\! El domini d'aquesta funció és (0,{+}\infty)

f(x)= \sqrt{x} El domini d'aquesta funció és \lbrack0,{+}\infty)

Anàlisi de reals i complexes[modifica | modifica el codi]

En l'anàlisi real i complex, el domini és un subconjunt obert connexió d'un espai vectorial real i complex. En les equacions en derivades, un domini és un subconjunt obert connectat per l'espai euclidià Rn, on es planteja el problema p.e. on la funció es defineix com desconeguda.

Vegeu també[modifica | modifica el codi]