Sistema de numeració unari

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca
Diferents representacions del nombre 8 en unari.

El sistema de numeració unari és un sistema de numeració bijectiva de base 1. És el sistema de numeració més simple que existeix per representar els nombres naturals. Per a representar un nombre N, es tria un símbol arbitrari, que serà l'única xifra que tingui aquest sistema de numeració, i es repetirà N vegades. Per exemple, si prenem el símbol | com xifra única, el nombre 6 es representarà com ||||||. El sistema tradicional de comptar amb els dits és un exemple de numeració unària. El sistema unari és útil en processos de recompte, com el marcador d'un esport, o comptar el nombre de persones que entren en un lloc, o el nombre de vots que van sortint en una elecció, ja que no requereix anar esmenar els resultats previs , simplement cal seguir afegint símbols per a la posterior recompte.

Exemples d'aquest sistema[modifica | modifica el codi]

Les marques es solen agrupar freqüentment en grups de cinc per què sigui més llegible i senzill el recompte posterior. Quan el símbol utilitzat és una ratlla (el més freqüent) és comú travessar la cinquena línia cap a les quatre prèvies per formar grups. En els sistemes de numeració xinès, japonès i coreà s'agrupen els símbols es van afegint fins que el cinquè tanca el grup i forma un símbol que significa cinc.

Exemple d'un sistema de numeració unària.

Un altre mètode utilitzat al Brasil i també a França és anar dibuixant les línies formant els costats d'un quadrat. Un es representa amb una línia vertical, el dos formaria amb aquesta una L, el tres formaria una U al costat d'ells, el quatre tancaria el quadrat i el cinc es afegiria en una de les diagonals del mateix.

Existeixen multitud de sistemes de numeració antics que, sense ser unaris, provenen clarament de sistemes d'aquest tipus:

Els tres primers nombres del sistema de numeració romà (fins al quatre en els rellotges) es basen en el sistema de numeració unari.

La numeració egípcia utilitza el sistema unari per a nombres de l'u al deu, després utilitza un nombre per al deu, que repeteix com si fos un sistema unari per als nombres del deu al noranta. Així successivament, té símbols per 1, 10, 100, 1000, 10.000, 100.000 i fins a 1.000.000 que repeteix i conjunta per formar nombres.

La numeració babilònica utilitza l'agrupació d'una xifra que representa el un per tots els nombres d'un al deu. Té un altre símbol que representa el deu que repeteix i agrupa per formar les desenes fins al 50, ja que és un sistema sexagesimal

Així, en tots aquests sistemes de numeració posicionals es va començar amb sistemes basats en el unari per, posteriorment, anar fent xifres per nombres grans (sovint les potències de deu) a fi de simplificar la lectura dels nombre.

Per veure un exemple real de numeració unària per civilitzacions vegeu el Papir matemàtic de Moscou, datat l'any 1880 aC

Avantatges i inconvenients[modifica | modifica el codi]

La suma i resta de nombres en sistema unari es fan simples, ja que només consisteix a ajuntar dos nombres o titllar símbols. No obstant això la multiplicació i divisió en aquest sistema són bastant complicats.

Per la seva definició, no es pot representar el nombre zero en aquest sistema. Si s'introduís qualsevol símbol per representar el zero, això convertiria el sistema en un sistema de numeració binari. Això caracteritza, per exemple, al sistema de numeració romà, que és incapaç de representar l'absència d'alguna cosa, la qual cosa és un inconvenient gran per a la Matemàtica i el seu desenvolupament.

Comparat amb altres sistemes posicionals de numeració, el sistema de numeració unari té molts inconvenients tant de càlcul com de representació de nombres grans pel que no és sovint utilitzat excepte per a casos simples de recompte. S'utilitza en descripció de problemes de decisió en teoria de la computació (per exemple en problemes P-complets), on s'utilitza per reduir "artificialment" el temps d'execució o requeriments d'espai d'un problema. Per exemple, en el problema de factorització d'enters se sospita que si el nombre que s'introdueix està en forma sistema de numeració binari es requereix un temps de computació superior a una funció polinòmica. No obstant això, si el nombre s'introdueix en sistema unari el temps que es requereix és lineal. Però això és potencialment enganyós, ja que utilitzar un nombre unari d'entrada és més lent, sigui quin sigui el nombre. La diferència està en que si es representa l'input en qualsevol base N superior a un, la representació d'aquest té un nombre de xifres igual al logaritme en base N del mateix nombre, però a base un la representació del nombre X té X xifres. Per tant, mentre el temps de computació i l'espai requerit semblen menors, introduir el nombre d'entrada són superiors.

Vegeu també[modifica | modifica el codi]


A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Sistema de numeració unari Modifica l'enllaç a Wikidata