Teorema de Boucherot

De Viquipèdia
Salta a la navegació Salta a la cerca

El teorema de Boucherot , és la base d'un mètode ideat per Paul Boucherot que permet la resolució del càlcul total de potències en circuits de corrent altern. D'acord amb aquest teorema, les potències activa i reactiva totals en un circuit, vénen donades per la suma de les potències activa i reactiva, respectivament, de cada una de les seves càrregues. De forma analítica:

Seguidament es demostraran les dues igualtats per a un receptor sèrie i per a un altre paral·lel.

Receptor en sèrie[modifica]

Figura 1 : Receptor sèrie, a, i diagrama de fases, b

Sigui el circuit sèrie de la figura 1a. Aplicant la llei d'Ohm

Prenent la intensitat en l'origen de fases (figura 1b),

i substituint

D'altra banda, el valor de es pot expressar com (vegeu la figura 1b):

Comparant les dues igualtats

Finalment si multipliquem ambdues expressions per I, es dedueix

Receptor en paral·lel[modifica]

Figura 2 : Receptor paral·lel, a, i diagrama de fases, b

Sigui el circuit paral·lel i el seu corresponent diagrama de fases, figures 2a i 2b respectivament. Els components actiu i directiu del corrent total, i , vénen donats com la suma dels components parcials de cadascun dels corrents que circulen per cada branca:

Substituint pels seus valors:

I si aquestes expressions es multipliquen per V, s'obté

Que és el mateix resultat que per a un receptor sèrie. En ambdós casos, generalitzant

que és el que es desitjava demostrar.

Potència aparent total[modifica]

Figura 3 : Triangle de potències d'una instal·lació amb tres receptors, l'1 i el 2 inductius i el 3 capacitiu.

Els dos punts anteriors no impliquen que la potència aparent total d'un sistema s'obtingui com a suma de les potències aparents parcials:

Gràficament, per efectuar el balanç de potències d'una instal·lació, cal obtenir el triangle total de potències com a suma dels triangles de potència parcials de cada receptor. Si per exemple tinguéssim tres receptors, dos inductius i un capacitiu, el seu triangle de potències seria similar al mostrat en la figura 3, on es dedueix que

Nota[modifica]