Teorema de reciprocitat

De Viquipèdia
Jump to navigation Jump to search

El teorema de reciprocitat és un teorema molt usat en anàlisi de circuits. Compta amb dos enunciats que, en termes generals, diuen:

En qualsevol xarxa bilateral real passiva, si la font de tensió simple Vx en la branca x produeix la resposta en corrent Iy en la branca y, llavors l'eliminació de la font de tensió a la branca x i la seva inserció en la branca y produiria la resposta en corrent Iy

Primer enunciat[modifica]

El primer enunciat indica que si l'excitació a l'entrada d'un circuit produeix una corrent i a la sortida, la mateixa excitació aplicada a la sortida produirà el mateix corrent i a l'entrada del mateix circuit. És a dir, el resultat és el mateix si s'intercanvia l'excitació i la resposta en un circuit. Així doncs:[1]

Primer enunciat

Segon enunciat[modifica]

La intensitat i que circula per una branca d'un circuit lineal i passiu, quan s'intercala una font de tensió en una altra branca, és la mateixa que circularia per aquesta última si la font de tensió s'intercalés a la primera.

Segon enunciat

Exemple simple[modifica]

En el següent circuit es té una font de tensió en corrent directe de 10 V, entre 1 i 2, que alimenta una xarxa de resistències.[2]

Circuit

Si ara es canvien de posició la font de tensió i l'amperímetre (queda la font de tensió entre 3 i 4 i l'amperímetre entre 1 i 2) tal com es mostra en el següent diagrama:

Intercanvi de font i amperímetre

S'observa que en l'amperímetre es llegeix un corrent de 20 mA. En conclusió, es pot afirmar que el fet d'intercanviar la posició relativa dels punts d'inserció de la font i de l'amperímetre no modifica els valors mesurats.

Referències[modifica]

  1. José Ricardo Gallego Vásquez "Teoremas de Reciprocidada" a Teoremas fundamentales de circuitos eléctricos, p. 110
  2. Teorema de Reciprocidad, resistencia de transferencia