Teorema del virial

De Viquipèdia
(S'ha redirigit des de: Teorema de virial)
Jump to navigation Jump to search

En mecànica, el teorema del virial és una equació general que relaciona l'energia cinètica total mitjana d'un sistema amb la seva energia potencial mitjana , en què les claus angulars representen la mitjana temporal de la magnitud continguda entre si. En el cas d'un sistema de N partícules, l'expressió matemàtica del teorema del virial és:

,

en què Fk representa la força que actua sobre la partícula k-èsima, que està ubicada en la posició rk.

La paraula "virial" té l'origen en vis, la paraula llatina per 'força' o 'energia', i Clausius el 1870 li va donar la seva accepció tècnica.[1]

Aplicacions[modifica]

El teorema del virial permet calcular l'energia cinètica total mitjana encara per a sistemes molt complexos en els quals és molt difícil obtenir una solució exacta, com ara els relacionats en mecànica estadística; aquesta energia cinètica total mitjana es relaciona amb la temperatura del sistema mitjançant el teorema d'equipartició. Un exemple de les seves moltes aplicacions és l'ús del teorema del virial per a calcular el límit de Chandrasekhar per a l'estabilitat de les estrelles nanes blanques.

Si la força entre dues partícules qualssevol del sistema és produïda per una energia potencial V(r) = arn que és proporcional a alguna potència n de la distància r entre si, el teorema del virial adopta la forma:

.

En termodinàmica, el teorema del virial ens permet escriure un model que s'aproximi a un gas real, que es trobi en la natura. Per això, s'usa un desenvolupament en potències d'1/v, i s'obté (en magnituds molars):

en què B(T), C(T)... són el segon coeficient del virial, tercer coeficient del virial respectivament. A aquest desenvolupament, també se'l coneix amb el nom de desenvolupament de Kammerlingh Onnes. Com a exemple, el gas de van der Waals es pot escriure usant el desenvolupament de Kammerlingh Onnes com (de nou, en magnituds molars):

Demostració[modifica]

Emprant el formalisme lagrangià definim la magnitud següent:

i és les coordenades generalitzades i

els moments generalitzats.

A continuació calculem:

Suposant que, en el sistema donat, les coordenades i moments generalitzats estan tancats, concloem que:

A més, ja que:

Obtenim finalment:

Referències[modifica]

  1. Clausius, RJE. On a Mechanical Theorem Applicable to Heat. 40, 1.870, p. 122-127. 

Referències addicionals[modifica]