Astroide

De Viquipèdia
Jump to navigation Jump to search
Astroide
Construcció de l'astroide

Les astroides són també superel·lipses: totes les astroides són versions a escala de la corba especificada per l'equació:

El seu nom modern ve de la paraula grega asteros, 'estrella'. La corba tenia diversos noms, incloent-hi tetracúspide, cubocicloide, i paracicle. És gairebé idèntica en la forma a l'evoluta d'una el·lipse.

El camí que segueix un punt d'una circumferència de radi 1/4 rodolant dins d'una circumferència del radi 1 traça una astroide. Un segment de recta de la llargada 1 que llisqui amb un extrem a l'eix d'abscisses i l'altre a l'eix d'ordenades, és sempre tangent a l'astroide (que és per això un envolupant). Les seves equacions paramètriques són:

L'astroide és el lloc geomètric real d'una corba algebraica plana del gènere zero. Té l'equació:

L'astroide és per això del grau sis, i té quatre singularitats de cúspide en el pla real, els vèrtexs de l'estrella. Té dues singularitats complexes de cúspide més a l'infinit, i quatre punts dobles complexos, en total té deu singularitats.

La corba dual de l'astroide és la corba cruciforme amb l'equació

L'evoluta d'una astroide és una astroide dues vegades més gran.

Una astroide creada en rodolar una circumferència dins d'una circumferència del radi tindrà una àrea de i un perímetre de 6a.

Corbes relacionades[modifica]

Referències[modifica]

  • J. Dennis Lawrence. A catalog of special plane curves. Dover Publications, 1972, p. 4–5,34–35,173–174. ISBN 0-486-60288-5. 
  • Wells D. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Geometry. Nova York: Penguin Books, 1991, p. 10–11. ISBN 0-14-011813-6. 

Enllaços externs[modifica]

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Astroide Modifica l'enllaç a Wikidata