Bobina de Helmholtz

De Viquipèdia
Bobina de Helmholtz, dibuix esquemàtic

Una Bobina de Helmholtz és un dispositiu per a crear un camp magnètic gairebé uniforme en una determinada regió de l'espai. Porta el nom del físic alemany Hermann von Helmholtz. Es compon de dos solenoides situats en un mateix eix. A més de crear camps magnètics, les bobines de Helmholtz també s'utilitzen en aparells científics per cancel·lar els camps magnètics externs, com ara el camp magnètic de la Terra.

Descripció[modifica]

Un parell de Helmholtz consisteix en dues bobines magnètiques circulars idèntiques (solenoides) que es col·loquen simètricament al llarg d'un eix comú, una a cada costat de l'àrea experimental, i separades per una distància igual al radi de la bobina. A cada bobina hi circula un corrent elèctric de la mateixa intensitat i en el mateix sentit.[1]

Fent , es minimitza la manca d'uniformitat del camp en el centre de les bobines, per tal que es compleixi [2] (el que significa que la primera derivada no nul·la és , com s'explica més endavant), però resta un 7% de variació en la intensitat de camp entre el centre i els plans de les bobines. Un valor lleugerament més gran de redueix la diferència en el camp entre el centre i els plans de les bobines, a costa de l'empitjorament de la uniformitat del camp a la regió prop del centre, determinat per .[3]

Matemàtiques[modifica]

Línies de camp magnètic en un pla que secciona per l'eix de les bobines. Podeu veure que el camp és aproximadament uniforme entre les dues bobines. (En aquesta imatge les bobines estan una al costat de l'altre, amb l'eix horitzontal.)
Inducció magnètica del camp al llarg de l'eix que creua el centre de les bobines;z = 0 és el punt mig de la distància entre les bobines.
Isolínies que mostren la magnitud del camp magnètic a prop del parell de bobines. Les vuit isolínies representen les magnituds de camp de 0.5 B0, 0.8 B0, 0.9 B0, 0.95 B0, 0.99 B0, 1.01 B0, 1.05 B0, and 1.1 B0.

El càlcul exàcte del camp magnètic en qualsevol punt de l'espai és matemàticament complex i implica l'estudi de la funció de Bessel. La situació és més simple al llarg de l'eix del parell de bobines: és convenient fer del desenvolupament en sèrie de Taylor de la intensitat de camp en funció de , la distància des del punt central de les bobines al llarg de l'eix. Per simetria, els termes d'ordre imparell del desenvolupament són zero. Disposant les bobines de manera que l'origen sigui un punt d'inflexió de la intensitat de camp degut a cada bobina per separat, es pot garantir que l'ordre del terme és també zero, i per tant el terme no constant és d'ordre . El punt d'inflexió per a una bobina individual es troba al llarg de l'eix de la bobina a una distància del seu centre. Així, la situació per a les dues bobines és .

El càlcul que es detalla a continuació dona el valor exacte del camp magnètic en el punt central. Si el radi és R, el nombre de voltes a cada bobina és n i el corrent a través de les bobines és I, llavors la densitat de flux magnètic B en el punt mitjà entre les bobines vindrà donada per

On és la permeabilitat en el buit ().

Desenvolupament[modifica]

Comencem amb la fórmula del camp, en l'eix, causat per un únic cercle de cable (segons la Llei de Biot-Savart):[4]

On

= la constant de permeabilitat =
= intensitat del corrent a la bobina, en ampers,
= radi de la bobina, en metres,
= distància de la bobina al punt, seguint l'eix, en metres.

Les bobines de Helmholtz estan formades per n voltes de cable, de manera que per a una bobina de «n» voltes tenim:

En una bobina de Helmholtz, el valor de «x» en el punt mitjà de les dues bobines és igual a R/2, així la intensitat de camp en aquest punt serà:

Però tenim dues bobines en lloc d'una (la primera bobina és a x = 0, i la segona a x = R). A causa de la simetria, la intensitat de camp en el punt mitjà serà igual a dues vegades el valor del d'una sola bobina:

Bobines de Maxwell[modifica]

Bobines de Helmholtz en tres eixos perpendiculars utilitzades per cancel·lar el camp magnètic de la Terra a l'interior del tanc de buit en un experiment de feix d'electrons.

Per millorar la uniformitat del camp a l'espai dins de les bobines, es poden afegir unes bobines addicionals a l'exterior. James Clerk Maxwell va mostrar el 1873 que una tercera bobina de major diàmetre situada entre les dues bobines de Helmholtz podia reduir considerablament les variacions del camp magnètic (fins a la derivada de sisé ordre). Aquesta disposició s'anomena, a vegades, una Bobina de Maxwell.

Referències[modifica]

  1. Ramsden, Edward. Hall-effect sensors : theory and applications. 2a. Amsterdam: Elsevier/Newnes, 2006, p. 195. ISBN 978-0-75067934-3. 
  2. «Helmholtz Coil en CGS units». Arxivat de l'original el 2012-03-24. [Consulta: 9 octubre 2015].
  3. Electromagnetism
  4. [enllaç sense format] http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/HBASE/magnetic/curloo.html#c3

Enllaços externs[modifica]

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Bobina de Helmholtz