Vés al contingut

Camí aleatori

De la Viquipèdia, l'enciclopèdia lliure
Cinc camins aleatoris de vuit passos des d'un punt central. Alguns camins semblen més curts de vuit passos on el recorregut s'ha duplicat. (versió animada)

En matemàtiques, un camí aleatori és un procés aleatori que descriu una marxa que consisteix en una successió de passes aleatòries en algun espai matemàtic.

Un exemple elemental de camí aleatori és la recta numèrica entera que comença a 0, i a cada pas es mou +1 o -1 amb la mateixa probabilitat. Altres exemples inclouen el camí traçat per una molècula mentre viatja en un líquid o un gas (vegeu el moviment brownià), el camí de cerca d'un animal que busca menjar, o el preu d'una existència fluctuant i la situació financera d'un jugador. Els camins aleatoris tenen aplicacions a l'enginyeria i molts camps científics com l'ecologia, la psicologia, la informàtica, la física, la química, la biologia, l'economia i la sociologia. El terme camí aleatori va ser introduït per primera vegada per Karl Pearson el 1905.[1]

Com s'ha esmentat, la gamma de fenòmens naturals que han estat objecte d'intents de descripció mitjançant algun tipus de camins aleatoris és considerable, especialment en física[2][3] i química,[4] ciència dels materials,[5][6] i biologia.[7][8][9] A continuació es mostren algunes aplicacions específiques de caminades aleatòries:

Marxa aleatòria en dues dimensions (versió animada)

Referències

[modifica]
  1. Pearson, Karl Nature, 72, 1865, 1905, pàg. 294. Bibcode: 1905Natur..72..294P. DOI: 10.1038/072294b0.
  2. Risken H. (1984) The Fokker–Planck Equation. Springer, Berlin.
  3. De Gennes P. G. (1979) Scaling Concepts in Polymer Physics. Cornell University Press, Ithaca and London.
  4. Van Kampen N. G. (1992) Stochastic Processes in Physics and Chemistry, revised and enlarged edition. North-Holland, Amsterdam.
  5. Weiss, George H. Aspects and Applications of the Random Walk (en anglès). North-Holland Publishing Co., Amsterdam, 1994 (Random Materials and Processes). ISBN 978-0-444-81606-1. 
  6. Doi M. and Edwards S. F. (1986) The Theory of Polymer Dynamics. Clarendon Press, Oxford
  7. Goel N. W. and Richter-Dyn N. (1974) Stochastic Models in Biology. Academic Press, New York.
  8. Redner S. (2001) A Guide to First-Passage Process. Cambridge University Press, Cambridge, UK.
  9. Cox D. R. (1962) Renewal Theory. Methuen, London.
  10. David A. Kodde and Hein Schreuder (1984), Forecasting Corporate Revenue and Profit: Time-Series Models versus Management and Analysts, Journal of Business Finance and Accounting, vol. 11, no 3, Autumn 1984
  11. Jones, R.A.L.. Soft condensed matter (en anglès). Reprint.. Oxford [u.a.]: Oxford Univ. Pr., 2004, p. 77–78. ISBN 978-0-19-850589-1. 
  12. Bar-Yossef, Ziv; Gurevich, Maxim Journal of the ACM, 55, 5, 2008, pàg. 1–74. DOI: 10.1145/1411509.1411514. ISSN: 0004-5411.
  13. Grady, L «IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence». IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 28, 11, 2006, pàg. 1768–83. Arxivat de l'original el 2017-07-05. DOI: 10.1109/TPAMI.2006.233. PMID: 17063682 [Consulta: 6 setembre 2022].