Configuració de vèrtex
 Icosidodecàedre |
 Figura de vèrtex representada com a 3.5.3.5 o (3.5)² |
En geometria, una configuració de vèrtex[1][2][3][4] és una notació abreujada per representar la figura de vèrtex d'un polítop o tessel·lació com la seqüència de cares al voltant d'un vèrtex. Per a políedres uniformes només hi ha un tipus de vèrtex i, per tant, la configuració de vèrtex defineix completament el políedre (els políedres quirals existeixen per parelles amb reflexió de mirall amb la mateixa configuració de vèrtex).
La configuració de vèrtex es dona com una seqüència de nombres que representen el nombre de costats de les cares que es troben al voltant del vèrtex. La notació «a.b.c» descriu un vèrtex que té 3 cares al seu voltant, cares amb a, b i c costats. Per exemple, «3.5.3.5» indica un vèrtex que pertany a 4 cares, alternant triangles i pentàgons. Aquesta configuració de vèrtex defineix l'icosidodecàedre vèrtex-transitiu. La notació és cíclica i, per tant, és equivalent independentment del punt d'inici; ergo, 3.5.3.5 és el mateix que 5.3.5.3. L'ordre és important: 3.3.5.5 és diferent de 3.5.3.5 (el primer té dos triangles seguits de dos pentàgons). Els elements repetits els poden agrupar amb exponents: l'exemple anterior també es pot representar com a (3.5)².
La configuració de vèrtex també s'ha anomenat descripció de vèrtex,[5][6][7] tipus de vèrtex,[8][9] símbol de vèrtex,[10][11] arranjament de vèrtex,[12] patró de vèrtex[13] i vector-cara.[14] També s'anomena símbol de Cundy i Rollett pel seu ús pels sòlids arquimedians en el seu llibre de 1952 Mathematical Models.[15][16][17][18]
Referències[modifica]
- ↑ Uniform Solution for Uniform Polyhedra Arxivat 2015-11-27 a Wayback Machine. (1993)
- ↑ The Uniform Polyhedra Roman E. Maeder (1995)
- ↑ Crystallography of Quasicrystals: Concepts, Methods and Structures by Walter Steurer, Sofia Deloudi, (2009) pp. 18–20 and 51–53
- ↑ Physical Metallurgy: 3-Volume Set, Volume 1 edited by David E. Laughlin, (2014) pp. 16–20
- ↑ Archimedean Polyhedra Arxivat 2017-07-05 a Wayback Machine. Steven Dutch
- ↑ Uniform Polyhedra Jim McNeill
- ↑ Uniform Polyhedra and their Duals Robert Webb
- ↑ Symmetry-type graphs of Platonic and Archimedean solids, Jurij Kovič, (2011)
- ↑ 3. General Theorems: Regular and Semi-Regular Tilings Kevin Mitchell, 1995
- ↑ Resources for Teaching Discrete Mathematics: Classroom Projects, History, modules, and articles, edited by Brian Hopkins
- ↑ Vertex Symbol Robert Whittaker
- ↑ Structure and Form in Design: Critical Ideas for Creative Practice By Michael Hann
- ↑ Symmetry-type graphs of Platonic and Archimedean solids Jurij Kovič
- ↑ Deza, Michel; Shtogrin, Mikhail «Uniform Partitions of 3-space, their Relatives and Embedding» (
PDF). Research Gate.
- ↑ Weisstein, Eric W., «Archimedean solid» a MathWorld (en anglès).
- ↑ Divided Spheres: Geodesics and the Orderly Subdivision of the Sphere 6.4.1 Cundy-Rollett symbol, p. 164
- ↑ Physical Metallurgy: 3-Volume Set, Volume 1 edited by David E. Laughlin, (2014) p. 16
- ↑ CRC Concise Encyclopedia of Mathematics, Second Edition By Eric W. Weisstein
Bibliografia[modifica]
- Cundy, H. and Rollett, A., Mathematical Models (1952), (3rd edition, 1989, Stradbroke, England: Tarquin Pub.), 3.7 The Archimedean Polyhedra. Pp. 101–115, pp. 118–119 Table I, Nets of Archimedean Duals, V.a.b.c... as vertically-regular symbols.
- Peter Cromwell, Polyhedra, Cambridge University Press (1977) The Archimedean solids. Pp. 156–167.
- Williams, Robert. The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design. Dover Publications, Inc, 1979. ISBN 0-486-23729-X. Uses Cundy-Rollett symbol.
- Grünbaum, Branko; Shephard, G. C.. Tilings and Patterns. W. H. Freeman and Company, 1987. ISBN 0-7167-1193-1. Pp. 58–64, Tilings of regular polygons a.b.c.... (Tilings by regular polygons and star polygons) pp. 95–97, 176, 283, 614–620, Monohedral tiling symbol [v1.v₂. ... .vr]. pp. 632–642 hollow tilings.
- The Symmetries of Things 2008, John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, ISBN 978-1-56881-220-5 (p. 289 Vertex figures, uses comma separator, for Archimedean solids and tilings).
Enllaços externs[modifica]
- Consistent Vertex Descriptions, Robert Webb (anglès)