Conjugat

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca

En matemàtiques, el conjugat d'un nombre complex és el nombre complex format de la mateixa part real que i de la part imaginària oposada.

Definició[modifica | modifica el codi]

El conjugat d'un nombre complex , on a i b són reals, és .

En el pla complex, el punt d'afix és el simètric del punt d'afix respecte de l'eix de les abscisses.

El mòdul del conjugat resta inalterat.

Hom pot definir una aplicació, anomenada conjugació, mitjançant

La conjugació és una operació lineal contínua.

Propietats[modifica | modifica el codi]

Sia .

  • (on és la part real de )
  • (on és la part imàginaria de )
  • z és real si i només si
  • z és imaginari pur si i només si
  • ; per consegüent : si
  • ; per consegüent, si és no nul,
  • si és no nul.